Introduzione ai Sistemi

Introduzione al Controllo

Il Controllo dei Sistemi

Tipi di Sistema

Esempi di Sistema e Concetto di Regolazione

Introduzione al Concetto di Reazione

Concetto di Stabilità di un Sistema

Esempi di Controllo

Introduzione ai sistemi

Il numero dei sistemi fisici e delle applicazioni dei sistemi di controllo automatico, è talmente vasto da rendere impossibile la trattazione teorica completa. Gli stessi esempi di sistemi saranno spesso limitati alla descrizione di processi produttivi industriali evidenziandone le problematiche e le soluzioni tecniche.

Definizione di Processo

Un processo è l’insieme di tutte le attività che si svolgono, nel tempo, all’interno del sistema e che ne provocano l’evoluzione.

è l’insieme di trasformazioni e trasmissioni di energie, materiali, informazioni, coordinate al raggiungimento di un obiettivo determinato.

Definizione di Sistema

Un sistema è un insieme di parti che interagiscono tra di loro, in modo tale da costituire una nuova entità.

La definizione è sicuramente generale; mostriamo che non è affatto generica.

Un sistema è un insieme di parti... queste parole hanno un preciso significato operativo. Ci dicono che, nello studio di un sistema, è possibile e conveniente scomporre lo stesso in una serie di sottosistemi, che saranno certamente più semplici.

Questo approccio è talvolta indicato come approccio analitico.

... che interagiscono tra di loro, in modo tale da costituire una nova entità. Con queste parole si mette in evidenza il fatto che le singole parti non vivono separatamente all’interno del sistema, ma sono fortemente correlate le une con le altre.

È proprio questa interazione a dare al sistema la sua individualità.

Si parla in questo caso di approccio sistemico (1971 Ludwig von Bertalanffy), in contrapposizione a quello analitico, anche se i due punti di vista non sono separabili, ma mutuamente complementari.

In conclusione un sistema è l’insieme di tutti i mezzi materiali (componenti elettronici e meccanici, macchine, strumenti, apparecchiature) attraverso i quali avvengono tutte le trasformazioni e le trasmissioni di energia che definiscono il processo. In senso lato si può pensare ad un sistema (elettronico, meccanico, idraulico, termico, ecc.) come all’insieme di strutture in cui si svolge il processo.

Esempi di Sistema

Esaminiamo alcuni sistemi reali evidenziando i mezzi materiali di cui si è parlato nel paragrafo precedente.

Il sistema che realizza il processo di produzione della carta, è costituito dai seguenti mezzi materiali:

macchine che segano il legno tagliato in tronchi;

macchine che lo scortecciano;

macchine che producono la pasta di legno da cui si ricavano i fogli di carta;

macchine che avvolgono i fogli su bobine per l’utente.

Il sistema per la produzione e il trasporto dell’energia elettrica è invece costituito da:

serbatoi che raccolgono l’acqua;

condotte forzate per far arrivare l’acqua alle pale delle turbine;

turbine idrauliche che fanno girare i rotori degli alternatori;

alternatori che generano corrente elettrica alternata;

reti di distribuzione dell’energia elettrica ai vari utenti.

Il sistema per il riscaldamento di un edificio ha i seguenti mezzi materiali:

bruciatore che scalda l’acqua;

tubi per trasmettere l’acqua calda nell’edificio;

radiatori.

Dagli esempi di sistema ora visti, si comprende come sia difficile coordinare tutte le sequenze di operazioni che costituiscono il processo. Infatti anche solo per sorvegliare l’esecuzione del processo stesso, è necessario un insieme di strutture che a loro volta costituiscono ciò che chiameremo "Sistema di Controllo".

In generale, il sistema in esame può essere perciò scomposto in tanti sottosistemi particolari, secondo gli studi o i controlli che s’intendono realizzare.




Introduzione al controllo

Coordinare tutte le operazioni, i materiali, le trasformazioni di energia e le informazioni che in un sistema costituiscono il processo per il raggiungimento di un determinato obiettivo, significa controllare tutte le grandezze fisiche che caratterizzano il sistema stesso affinché queste non superino certi limiti o abbiano delle variazioni nel tempo ben stabilite. Le grandezze fisiche di un sistema sono quindi soggette a "vincoli".

Definizione di Sistema Controllato

Un sistema dicesi controllato, quando gli andamenti nel tempo delle grandezze fisiche soggette a vincoli e presenti nel sistema stesso assumono gli andamenti desiderati.

Nel processo produttivo della carta, il taglio dei fogli è soggetto a vincoli di dimensione:

lunghezza dei fogli;

larghezza dei fogli.

L’impasto di legno, da cui sono ricavati i fogli, è soggetto a vincoli di composizione e consistenza:

percentuale (%) in peso dei vari elementi che costituiscono l’impasto.

Considerando invece il processo di produzione dell’energia elettrica, l’alternatore deve essere regolato perché vincolato alla tensione imposta dalla rete elettrica alla quale è collegato. Lo stesso alternatore può essere considerato un sottosistema che deve rispettare le specifiche di progetto. Dovrà quindi avere quelle caratteristiche necessarie per completare la realizzazione del processo.

Per realizzare correttamente un controllo si devono quindi evidenziare le grandezze che devono essere soggette a vincoli in precedenza fissati.

Definizione di USCITE, INGRESSI, VARIABILI di STATO

Quando sorge il problema del controllo?

La risposta è la seguente.

Esiste un sistema secondo la definizione data in precedenza.

Sono presenti nel sistema delle grandezze dette "uscite", i cui andamenti nel tempo sono soggetti essenzialmente a due vincoli: variazioni nel tempo prefissate; scarto tra le variazioni reali e quelle ipotizzate contenute in limiti prefissati.

Sono presenti, all’interno del sistema, delle grandezze chiamate "variabili di stato" che permettono di conoscere l’evoluzione del processo mediante l’analisi del loro andamento nel tempo, in ogni istante desiderato (rappresentano la memoria del sistema).

Sono presenti, all’interno del sistema, delle grandezze chiamate "ingressi" che sollecitano il sistema stesso condizionando l’evoluzione del processo, queste grandezze hanno quindi la proprietà di condizionare gli andamenti nel tempo delle uscite.

Possiamo quindi rappresentare un sistema che deve essere controllato, con il seguente schema a blocchi:

dove c1, c2, ..., cn sono i comandi, d1, d2, ..., dn sono i disturbi, u1, u2, ..., un sono le uscite e x1, x2, ..., xn sono le variabili di stato.

Ricordiamo che tutte le grandezze in gioco sono funzioni del tempo, in altre parole possono assumere valori diversi in istanti di tempo diversi. Potrà quindi accadere di trovare le suddette variabili indicate nel seguente modo; x(t), c(t), d(t) e u(t).

Per imparare a distinguere le grandezze di un sistema fisico e acquisire meglio le definizioni viste, consideriamo il seguente esempio.

"Bicicletta" condotta da un ciclista che deve raggiungere un traguardo seguendo un percorso ben determinato e nel minore tempo possibile.

Sistema: la bicicletta - ovvero il manubrio, le ruote, il telaio, i pedali, la catena, i freni- sono i mezzi materiali che costituiscono il sistema.

Uscite: l’angolazione data dal ciclista al manubrio per percorrere la strada giusta e la velocità sostenuta sono le grandezze vincolate rispettivamente al percorso da seguire ed al tempo che il ciclista deve impiegare per raggiungere la meta, queste grandezze rappresentano perciò le "Uscite".

Ingressi: la forza muscolare del ciclista esercitata sui pedali per fare muovere la bicicletta o sui freni per fermarla o diminuirne la velocità, la forza impressa al manubrio per il cambiamento di direzione, la forza esercitata sulla leva del cambio per variare i rapporti sono tutti "Comandi" che il ciclista dà al sistema per manipolare le uscite affinché l’obiettivo possa essere raggiunto. L’attrito della strada sui tubolari delle ruote, le forze contrarie a quelle del moto della bicicletta causate da salite incontrate lungo il percorso o dal vento contrario, le forze eccessivamente favorevoli al moto della bicicletta che costringono il ciclista a frenare, le forze causate dalle asperità della strada che provocano bruschi cambiamenti di angolazioni del manubrio sono tutti elementi di disturbo che il ciclista non può manipolare a suo piacimento. Queste grandezze sono quegli ingressi particolari che sono definiti "Disturbi".

Processo: le sequenze temporali di azioni e le trasformazioni delle energie meccaniche in energie cinetiche e termiche (queste ultime dovute alla dissipazione in calore per gli attriti) per il raggiungimento del traguardo prefissato costituiscono il "Processo".

Variabili di stato: le grandezze che possono essere prese in considerazione per controllare istante per istante lo stato del sistema. Ad esempio, si vuole sapere qual è, istante per istante, la posizione della bicicletta lungo il percorso; si possono considerare come variabili di stato lo spazio percorso oppure lo spazio da percorrere della bicicletta.

Si possono subito notare alcune cose fondamentali che l’esempio precedente di sistema ha evidenziato.

Tutte le grandezze considerate quali ingressi, uscite o variabili di stato, sono grandezze fisiche che mutano nel tempo e sono misurabili (forze, angoli, velocità, spazio).

Prima di scegliere le grandezze fisiche che rappresentano le uscite, deve essere chiaro l’obiettivo del processo (se il ciclista deve battere il record dell’ora in pista basterà come uscita la velocità).

Affinché l’obiettivo del processo sia raggiunto, gli andamenti nel tempo delle uscite dovranno essere sorvegliati. Nasce il problema di controllare istante per istante le uscite. Il ciclista, per esempio, deve manipolare gli ingressi secondo le esigenze e quindi deve cambiare direzione se l’angolazione del manubrio è sbagliata, deve forzare di più sui pedali se la velocità è bassa, deve frenare se la velocità è eccessiva. Nasce in sostanza il problema del controllo del sistema che in questo caso l’uomo deve risolvere con le sue percezioni sensoriali e con le sue forze muscolari.




Il Controllo dei Sistemi

Dato un sistema S, date le informazioni sugli andamenti nel tempo delle grandezze c(t) (comandi), d(t) (disturbi) e u(t) (uscite reali), dati gli andamenti desiderati delle uscite ud(t), dato il valore dei massimi scarti ½ u(t) - ud(t)½ consentiti, il problema del controllo si riduce nel decidere quale sia l’andamento nel tempo più opportuno da dare ai comandi c(t) affinché detti scarti siano contenuti nei limiti consentiti.

Si prenda come riferimento l’esempio di sistema del paragrafo precedente e se ne evidenzino le grandezze fisiche secondo la definizione appena vista.

Uscite: u1(t) angolazione manubrio, u2(t) velocità.

Comandi: c1(t) coppia di forze sul manubrio (braccio destro e braccio sinistro) per cambiare l’angolazione; c2(t) coppia di forze nel tempo (impulsi) sui pedali (gamba destra e gamba sinistra) per regolare la velocità.

Disturbi: d1(t)..dn(t) forze esercitate da dossi, curve, cunette, salite, discese, attriti vari di fondo stradale, vento contrario o favorevole ecc., in sostanza tutto ciò che tende a variare il moto e la direzione della bicicletta.

Conoscendo l’obiettivo del processo, sono automaticamente individuate le uscite desiderate che il sistema deve fornire.

Se l’obiettivo è solo quello di arrivare al traguardo, allora l’unica uscita desiderata sarà: ud1(t), percorso ottimale o traiettoria (angolazione istante per istante del manubrio) che porta la bicicletta a tagliare il traguardo.

In questo caso lo scarto tra la traiettoria effettivamente eseguita dal ciclista e quella desiderata ½ u1(t) - ud1(t)½ dovrà essere il più piccolo possibile, meglio se uguale a zero, affinché non si verifichi l’eventualità di andare fuori strada e quindi di non tagliare il traguardo.

Se l’obiettivo non è solo quello di raggiungere una meta, ma quello di raggiungerla in un tempo prefissato, le uscite desiderate saranno due:

ud1(t) percorso ottimale (angolazione manubrio);

ud2(t) velocità ottimale.

Restano valide le considerazioni precedenti con la differenza che gli scarti da considerare per la riuscita del controllo del sistema "Bicicletta" sono due:

½ u1(t) - ud1(t)½ e ½ u2(t) - ud2(t)½

Abbiamo visto come sia importante la conoscenza dell’obiettivo del processo per scegliere le corrette uscite desiderate dal sistema. È ugualmente importante sapere quali devono essere i comandi opportuni per manipolare correttamente le uscite al fine di ridurre gli scarti.

Per fare ciò deve essere individuato esattamente il sistema.

Se nel sistema è considerato anche il ciclista i comandi non possono più essere quelli precedenti in quanto intrinseci al sistema stesso mentre, come già visto nelle definizioni precedenti, gli ingressi sono esterni al sistema.

Sia infatti:

Obiettivo: raggiungere un traguardo.

Sistema: ciclista che con la sua bicicletta deve raggiungere il traguardo.

Comandi: impulsi ai centri nervosi e agli organi muscolari che il cervello del ciclista manda per la conduzione corretta del mezzo.

Uscite e variabili di stato possono essere ancora quelle considerate in precedenza poiché l’obiettivo non è cambiato.




Tipi di sistema

Negli esempi visti nelle pagine precedenti, le grandezze fisiche che caratterizzavano i sistemi erano funzioni del tempo. Si può in generale rappresentare una grandezza fisica con la relazione:

y = f(t)

dove f(t) indica che la variabile y (ingresso, uscita o variabile di stato) dipende dal tempo. La velocità con cui la grandezza y varia nel tempo, ossia la variazione infinitamente piccola dy dei valori di y rispetto alla variazione infinitamente piccola dt del tempo t, sarà indicata con la relazione:

y(t) = dy / dt

essa è ancora una funzione del tempo.

Sistemi Dinamici

Sono tutti quei sistemi in cui le grandezze fisiche che ne descrivono il comportamento (comandi, disturbi, uscite e variabili di stato) sono funzioni del tempo.

In particolare si può affermare che a questa classe appartengono i sistemi che possono essere descritti dalle seguenti funzioni:

x(t) = f[c(t), d(t), x(t)]

u(t) = g[c(t), d(t), x(t)]

Le equazioni precedenti stanno a significare che sia la velocità con cui varia la variabile di stato x(t) sia l’uscita u(t) sono funzioni dei comandi c(t), dei disturbi d(t) e delle variabili di stato x(t).

Sistemi Lineari

Si formuli l’ipotesi di avere un sistema con due ingressi ed un’uscita come rappresentato in figura.

Un sistema si dice lineare, se l’uscita è legata agli ingressi (comandi e disturbi) da una combinazione lineare. Ciò significa che l’uscita può essere scomposta in tanti termini quanti sono gli ingressi, dove ogni termine è legato in modo proporzionale all’ingresso corrispondente.

Il termine "lineare" è legato al fatto che la funzione che la descrive, nel caso più semplice del tipo y = k * x, è rappresentata graficamente da una retta.

Nel caso di due ingressi, uno rappresentante un comando e l’altro un disturbo, si può quindi scrivere:

u(t) = A * c(t) + B * d(t)

con A e B costanti.

Nel caso di più ingressi e più uscite si avrà un sistema di equazioni lineari dove si potrà sempre ricavare un’uscita considerando separatamente il contributo di ogni ingresso.

Si potrà scrivere, se il sistema è lineare, l’uscita come somma di termini:

u(t) = u1(t) + u2(t) + ... + un(t)

con

u1(t) = K1i1(t)

u2(t) = K2i2(t);

...

un(t) = Knin(t)

dove ij(t) è l’j-esimo ingresso (comando o disturbo); le un(t) stanno a significare che può essere calcolato il contributo, al valore dell’uscita u(t), di ogni ingresso in modo indipendente considerandone gli effetti separati.

Vale quindi il "Principio di sovrapposizione degli effetti".

Purtroppo la maggior parte dei sistemi reali non sono lineari. In questi sistemi non si può più creare un’equazione come somma di termini. L’unico modo di poterli studiare o simulare è quello di linearizzarli, spesso però il sistema linearizzato si discosta molto, nel suo comportamento, da quello reale pur avendo le stesse sollecitazioni.

Sistemi NON Lineari

Sono tutti quei sistemi in cui non vale il "Principio di sovrapposizione degli effetti".

Sistemi Deterministici

Sono quei sistemi in cui, nota la natura e l’entità dell’ingresso, è inequivocabilmente nota anche l’uscita. Di questi sistemi è quindi nota la struttura.

Nel sistema uomo-bicicletta, il comando sul manubrio creato dalla coppia di forze muscolari delle braccia produce l’effetto, noto a priori, di far ruotare il manubrio.

Sistemi Probabilistici o Stocastici

Sono tali i sistemi in cui, nota la natura e l’entità dell’ingresso, non è determinata l’uscita in modo inequivocabile, non essendoci una corrispondente univoca tra gli ingressi e l’uscita stessa.

Nel lancio di una moneta, il verificarsi dell’evento "uscita = testa" o dell’evento "uscita = croce", è casuale ed è legato ad una probabilità del 50%.

Sistemi Continui

Sono detti continui i sistemi in cui le grandezze fisiche che li caratterizzano variano in modo continuo nel tempo. Ogni istante di tempo è quindi diverso dall’istante di tempo precedente per quanto piccolo sia l’intervallo tra gli istanti considerati.

Tutti gli insiemi di definizione delle variabili possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri reali.

Il sistema idraulico costituito da un serbatoio d’acqua che deve essere svuotato, rappresenta un sistema la cui grandezza di uscita, livello dell’acqua nel serbatoio, varia continuamente nel tempo.

Il sistema tachimetro usato nelle automobili, varia in modo continuo indicando in ogni istante la velocità dell’automobile stessa.

Sistemi Discreti

Sono caratterizzati da grandezze fisiche che assumono un numero finito di condizioni, diverse una dall’altra. Queste condizioni o stati, sono stabili per un certo intervallo di tempo fino a che il sistema non è nuovamente sollecitato da un segnale in ingresso.

Tutti gli insiemi di definizione delle variabili possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri interi.

Il contachilometri di un’automobile rimane stabile sulle cifre che segnano i Km, fino che l’automobile stessa non ha percorso un nuovo chilometro. A questo punto il contachilometri scatterà sulla cifra successiva (nuovo stato) e così via.

Sistemi Stazionari o Invarianti nel tempo

Sono quei sistemi la cui uscita si comporta nel tempo allo stesso modo, indipendentemente dal tipo di sollecitazione in ingresso. Nella realtà i sistemi stazionari non esistono, nel senso che tutte le grandezze fisiche in un sistema subiscono una variazione nel tempo anche se su periodi molto lunghi. La parola "stazionaria" è quindi relativa all’unità di tempo considerata.

Consideriamo il sistema termico: stanza che deve essere mantenuta a temperatura costante. Poiché la temperatura non ha variazioni brusche nel tempo, se si fanno rilevazioni sull’uscita (temperatura nella stanza) e ciò è fatto ogni secondo, non si notano variazioni sensibili tra le temperature fatte in due istanti successivi. Se la temperatura nella stanza venisse prelevata ogni ora, sarebbe possibile invece riscontrare delle variazioni sensibili.

Nel primo caso si può affermare che, viste le insensibili variazioni dell’uscita, il sistema è stazionario. Se l’unità di tempo diventa l’ora, ciò non è più vero.

Sistemi a stati finiti o AUTOMI

Appartengono a questa categoria i sistemi discreti e stazionari in cui l’ingresso, l’uscita e lo stato possono assumere soltanto un numero finito di valori o configurazioni. Questi sistemi, essendo indipendenti dal tempo, possono essere caratterizzati da funzioni del tipo:

x(k + 1) = f[c(k), d(k), x(k)]

u(k) = g[c(k), d(k), x(k)]

dove dato lo stato x(k) e gli ingressi c(k) e d(k), la funzione f consente di calcolare lo stato successivo x(k + 1).

Sistemi Combinatori

A questa classe appartengono i sistemi a stati finiti in cui l’uscita, ad una determinata configurazione k, dipende solamente dal valore degli ingressi in quello stesso istante k. Questi sistemi possono quindi essere descritti dalla funzione:

u(k) = g[c(k), d(k)]

dove l’uscita è in funzione solo degli ingressi nello stesso istante.

Sistemi Sequenziali

A questa classe appartengono tutti i sistemi in cui l’uscita in un certo istante k non dipende solo dagli ingressi nello stesso istante k, ma anche dal valore che la stessa uscita aveva nella configurazione precedente (k - 1). Poiché devono essere considerati anche stati precedenti, questo tipo di sistemi viene anche chiamato "a memoria". L’equazione dell’uscita che li caratterizza è:

u(k) = g[c(k), d(k), u(k - 1)]




Esempi di sistemi e concetto di regolazione

Esempio di sistema TERMICO

Si prenda in considerazione un sistema per scaldare un edificio.

Obiettivo: riscaldare a temperatura costante un edificio a più piani.

Sistema: edificio, impianto a termosifoni, colonne di alimentazione, radiatori.

Uscite: temperature dei vani dell’edificio Tv1, Tv2, ..., Tvn, le uscite desiderate, il cui andamento nel tempo è costante, sono le temperature di riferimento che si vogliono ottenere nei vani Tr1, Tr2, ..., Trn.

Disturbi: in prima approssimazione si potrebbe considerare come unico disturbo la temperatura esterna all’edificio. Ciò sarebbe tuttavia errato dato che nell’obiettivo è evidenziato l’edificio come insieme di vani. Infatti, ci saranno vani che avranno mura esterne, altri che avranno solo mura interne, altri ancora che avranno sia mura confinanti con l’esterno dell’edificio che mura confinanti con altri vani dell’edificio stesso. La temperatura dei vani potrà quindi essere influenzata non solo dalla temperatura esterna all’edificio, ma anche dalla temperatura interna dei vani confinanti.

Possiamo allora definire i disturbi come segue:

- Tde temperatura esterna all’edificio;

- Td1, Td2, ..., Tdn temperature dei muri esterni (in senso lato) del vano.

Volendo ampliare ulteriormente la descrizione del sistema, si può tenere conto anche dei disturbi provocati da sbalzi di temperatura, dovuti a porte o finestre all’interno dei vani che gli inquilini potrebbero aprire o chiudere. È facile intuire come, dal punto di vista del sistema, questi siano ingressi casuali e di entità sconosciute e quindi non manipolabili direttamente. Il compito del controllo del sistema stesso sarà proprio quello di annullare l’effetto dei disturbi.

Comandi: temperature dell’acqua che è fatta circolare nelle colonne di alimentazione dei radiatori Tc1, Tc2, ..., Tck.

Scarti: naturalmente si vuole che:

½ Tv1 - Tr1½ = 0, ½ Tv2 - Tr2½ =0, ½ Tvn - Trn½ = 0

ossia che le temperature dei vani raggiungano e mantengano le temperature desiderate.

Nell’esempio considerato, come in quelli già visti in precedenza, la definizione del sistema è fondamentale per la scelta dei comandi. Infatti, se si fossero incluse nel sistema anche le pompe per forzare la circolazione dell’acqua e la caldaia per riscaldare la stessa, i comandi sarebbero divenuti:

- Pc potenza termica della caldaia;

- Pp potenza delle pompe.

Ricordiamo inoltre che tutte le grandezze sono funzioni del tempo.

Esempio di sistema MECCANICO

Come esempio di sistema meccanico prendiamo in considerazione un motore a vapore del tipo a stantuffo con il regolatore di WATT usato per mantenere costante la velocità dell’albero motore.

Anche se il sistema cui stiamo facendo riferimento è antico, il regolatore di WATT permette l’introduzione del concetto della regolazione automatica in modo facilmente comprensibile.

Nell’esempio del ciclista, le decisioni sui comandi da dare al sistema per arrivare ad ottenere l’uscita desiderata (raggiungimento del traguardo), erano date dal ciclista stesso che trasformava le sue percezioni sensoriali in opportuni comandi secondo le difficoltà che man mano trovava lungo il suo percorso.

Nel regolatore di WATT, i comandi opportuni per mantenere costante la velocità sono realizzati automaticamente da un gruppo meccanico chiamato "pendolo centrifugo".

Lo schema a blocchi del regolatore è il seguente.

Se per qualche ragione dovuta a cause perturbatrici esterne al sistema (attriti sull’albero motore, perdite di pressione nella caldaia, ecc.) la velocità tende a diminuire, il pendolo centrifugo gira con minore velocità, le masse all’estremità del pendolo scendono e provocano l’innalzamento del nottolino cui è attaccata una leva che comanda l’apertura della valvola.

Aumenta, quindi, la quantità di vapore che è immessa nel cilindro, provocando un aumento di pressione sullo stantuffo e di conseguenza un aumento della velocità dell’albero motore. La diminuzione iniziale di velocità è così compensata per garantire la costanza nel tempo.

Viceversa, se la velocità aumenta per cause perturbatrici esterne al sistema (aumenti di pressione nel cilindro o nelle tubazioni), il pendolo centrifugo comincia a girare più velocemente e provoca l’innalzamento delle masse situate alle sue estremità. Il nottolino alzandosi comanda la chiusura della valvola, provocando una diminuzione della portata di vapore nel cilindro.

Alla diminuzione di pressione nel cilindro corrisponde di conseguenza una diminuzione della forza sullo stantuffo e quindi una diminuzione della velocità.

Anche in questo caso l’azione contraria all’effetto del disturbo, creata dal sistema di controllo "pendolo centrifugo - valvola di regolazione della portata del vapore", agisce al fine di ottenere la velocità costante dell’albero motore.

Questo meccanismo di azione-reazione creato automaticamente dal regolatore di WATT è chiamato "regolazione automatica".

Trascriviamo ora la descrizione del sistema tramite le grandezze fisiche in esso presenti, usando lo schema fino ad ora seguito.

Obiettivo: mantenere costante la velocità del motore cercando di rendere minimo lo scarto tra la velocità reale e la velocità desiderata.

Sistema: motore a vapore.

Uscite: Va velocità angolare dell’albero motore; Vda velocità angolare desiderata, in altre parole velocità che si desidera mantenere costante.

Disturbi: Pc pressione del vapore nella caldaia, Tr coppia resistente sull’albero motore, At forze di attrito sulle parti meccaniche in movimento.

Comandi: Qv quantità di vapore che è immessa nel cilindro con l’apertura della valvola.

Controllare il sistema non vuol dire solo osservarne le uscite verificando che queste abbiano andamenti nel tempo desiderati, ma vuole anche significare agire opportunamente su certi comandi al fine di riportare ai valori desiderati le uscite, qualora queste tendano a variare.




Introduzione al concetto di Reazione

L’azione forzata sui comandi di un sistema provoca sempre un’azione conseguente sulle uscite.

Se l’azione sui comandi è tale da provocare una variazione sull’uscita, contraria alla variazione che la stessa uscita aveva avuto in precedenza a causa di un disturbo, il fenomeno fisico sarà chiamato "reazione NEGATIVA" o "controreazione (feedback)".

Il regolatore di WATT applica al sistema una reazione negativa. Infatti, la velocità del motore a vapore è regolata automaticamente facendo diminuire la portata di vapore in ingresso Qv nel caso in cui la velocità angolare dell’albero motore tenda ad aumentare oppure aumentando la Qv nel caso la velocità angolare tenda a diminuire.

Si supponga ora che la reazione sia realizzata in modo tale che all’aumentare della velocità venga comandata l’apertura della valvola.

In questo caso la regolazione non fa altro che sollecitare nello stesso senso il sistema provocando un aumento di Qv che a sua volta provoca un nuovo aumento della velocità e così via, con un’azione a catena detta "reazione POSITIVA".

È facilmente intuibile che un’azione sui comandi di questo genere porta il sistema in uno stato d’incontrollabilità.

La velocità, in questo caso, tende ad aumentare teoricamente all’infinito, in pratica fino al collasso del sistema.

Il sistema in questi casi è detto "instabile".




Concetto di stabilità di un sistema

In prima approssimazione si può affermare che un sistema è stabile quando le uscite assumono valori finiti nel tempo o, in senso più stretto, valori minori dello scarto accettabile definito dalla differenza in valore assoluto:

½ uscita reale - uscita desiderata½

Un esempio d’instabilità è stato già visto nel paragrafo precedente, in cui una reazione positiva avrebbe portato al collasso il sistema "motore a vapore".

Questo ci fa capire come, per rendere stabile nel tempo un sistema, sia necessario controllarlo con una reazione negativa. Spesso questa reazione è un vero e proprio sottosistema creato per ottenere una regolazione automatica.

La reazione negativa è però una condizione necessaria ma non sufficiente.

Esempio di sistema ELETTRICO

Si abbia un sistema elettrico che attui la regolazione automatica della luminosità in una stanza seconda la luminosità dell’ambiente esterno alla stanza stessa.

Obiettivo: regolazione elettrica della luminosità della stanza secondo specifiche predeterminate e minimizzazione dello scarto:

½ luminosità reale della stanza - luminosità desiderata½

Sistema: stanza con lampade elettriche.

Uscite: Ls luminosità della stanza; come uscita desiderata si vuole una certa luminosità Lr di riferimento stabilita in precedenza secondo le condizioni di buio o luce esterne.

Disturbi: Le luminosità esterna della stanza che può variare bruscamente secondo le condizioni esterne, anche atmosferiche.

Comandi: Pf potenza fornita alle lampade che creano luminosità.

In questo caso la regolazione automatica sarà attuata da circuiti elettrici in grado d’interpretare istante per istante le condizioni luminose della stanza, fornendo più o meno potenza elettrica alle lampade a seconda che la luminosità Ls della stanza sia inferiore o superiore a quella che si desiderava avere (luminosità di riferimento Lr).

Esempio di sistema IDRAULICO

Si abbia un sistema idraulico in cui si voglia regolare il livello del liquido in un serbatoio.

Obiettivo: regolazione del liquido in un serbatoio ad un livello costante rendendo minimo lo scarto

½ livello liquido reale - livello desiderato½

Sistema: serbatoio, tubi per immettere il liquido nel serbatoio, valvole o rubinetti di apertura o chiusura.

Uscite: Ls livello liquido, uscita desiderata è un livello di riferimento costante Lr.

Disturbi: P perdite di portata che potrebbero anche non fare caricare il serbatoio.

Comandi: poiché sono stati considerati i rubinetti e le valvole coma appartenenti al sistema, il comando è la rotazione angolare R impressa ai rubinetti per fare variare la portata di liquido in ingresso al serbatoio.

Se nell’esempio precedente si fosse considerato solo il serbatoio come sistema, il comando in ingresso al sistema sarebbe diventato la portata di liquido P.

La regolazione in questo caso è fatta automaticamente tramite un galleggiante che collegato ad una valvola chiude il flusso di liquido quando questo è arrivato ad un certo livello nel serbatoio.




Esempi di controllo

Analizzeremo i vari sistemi fisici (termico, meccanico, elettrico, idraulico) focalizzando l’attenzione sul controllo delle grandezze in uscita e sulle problematiche create dal controllo stesso.

Esempio di controllo in un sistema TERMICO

Supponiamo che il sistema da controllare sia un forno.

Obiettivo: riscaldare il forno e mantenerlo a temperatura costante desiderata Td.

Sistema: insieme costituito dall’elemento riscaldatore, dal forno, dal termometro che segnala la temperatura all’interno del forno stesso.

Uscita: temperatura Tf all’interno del forno.

Disturbi: temperatura Ta dell’ambiente esterno al forno.

Comandi: quantità di calore sviluppata dall’elemento riscaldatore che si traduce nella temperatura Tr dell’elemento stesso.

I modi per controllare il sistema affinché lo scarto fra la temperatura desiderata nel forno Td e la temperatura del forno reale Tf sia il più piccolo possibile (idealmente nullo), sono sostanzialmente due:

regolazione manuale;

regolazione automatica.

Nel primo caso, sarà l’uomo che controllando l’indicazione del termometro dovrà inibire il funzionamento del riscaldatore quando la temperatura Tf avrà raggiunto la Td.

Nel secondo caso, provvederà un’apparecchiatura chiamata termostato ad inibire automaticamente il riscaldatore, comandando un relè (interruttore comandato) che baderà a togliere l’alimentazione al riscaldatore stesso.

In questo secondo caso, il rivelatore di temperatura non può essere semplicemente uno strumento che riporta su una scala graduata la temperatura istantanea, ma deve essere un’apparecchiatura in grado d’interpretare il valore della temperatura trasformando questo valore in un’altra grandezza fisica (generalmente un segnale elettrico) affinché il regolatore possa agire in modo corretto.

Esempio di controllo in un sistema MECCANICO

Consideriamo il montacarichi utilizzato dai muratori nelle imprese edilizie.

Obiettivo: far arrivare la cabina con il materiale ad una certa altezza desiderata Hd.

Sistema: motore per il trascinamento del contenitore, argano, fune, cabina.

Uscita: altezza H della cabina.

Disturbi: forze create dal movimento del carico o dagli attriti.

Comandi: tensione di alimentazione al motore.

Nel caso in cui non era considerato il motore come facente parte del sistema, il comando era dato dalla forza che il motore avrebbe esercitato sulla fune.

Anche in questo caso il controllo può essere manuale, nel senso che sarà l’operatore a controllare quando il montacarichi è arrivato all’altezza desiderata Hd, bloccando la cabina al livello giusto.

Nel caso di controllo automatico, dovrà esserci uno strumento che sappia interpretare il valore della posizione in altezza della cabina istante per istante. Lo stesso strumento dovrà poi trasformare la grandezza fisica "altezza" in un’altra grandezza (generalmente in segnale elettrico) che possa essere riconosciuta dall’apparecchiatura che deve attuare la fermata della cabina quando H assumerà il valore Hd.

Esempio di controllo in un sistema ELETTRICO

Si consideri il circuito elettrico per l’illuminazione di un’insegna luminosa pubblicitaria.

Obiettivo: far lampeggiare l’insegna tenendola accesa per un certo periodo di tempo desiderato Tdon e lasciandola spenta per un periodo desiderato Tdoff.

Sistema: insegna luminosa, file elettrici, generatore di tensione per alimentare l’insegna.

Uscite: tempi Ton e Toff.

Disturbi: tutte le perturbazioni che tendono a far variare i tempi di accensione e di spegnimento.

Comandi: tensione di alimentazione dell’insegna luminosa.

In questo caso la regolazione automatica è attuata da un’apparecchiatura denominata temporizzatore. Questo strumento è in grado d’interpretare il valore della grandezza fisica "tempo" trasformandola in comando opportuno (segnale elettrico). Infatti, quando il tempo confrontato raggiunge il valore di Tdon è tolta l’alimentazione all’insegna, quando il tempo raggiunge il valore Tdoff è ridata alimentazione all’insegna.

Esempio di controllo in un sistema IDRAULICO

Si prenda in considerazione un serbatoio che deve essere riempito con un liquido fino al livello desiderato.

Obiettivo: riempimento del serbatoio al livello desiderato Hd.

Sistema: tubi per la portata del liquido, serbatoio, saracinesca per la regolazione della quantità di liquido (portata) che deve essere immessa nel serbatoio.

Uscita: livelli Hl del liquido nel serbatoio.

Disturbi: perdite di liquido dai tubi o dal serbatoio, come grandezze fisiche sono in sostanza delle quantità.

Comandi: livello Hs della saracinesca.

Nel caso di regolazione manuale, sarà l’operatore che controllando visivamente il livello del liquido, abbasserà la saracinesca fino ad annullare il flusso di liquido nel serbatoio.

Nel caso di regolazione automatica, il sistema sarà completato con la solita apparecchiatura che rileverà il livello Hl del liquido istante per istante, comandando l’abbassamento del livello Hs della saracinesca fino ad annullare il flusso di liquido nel serbatoio. Nel sistema considerato, l’apparecchiatura in questione è costituita da un galleggiante e da un’asta collegata alla saracinesca.