Consideriamo un cilindro circolare retto sollecitato da un momento torcente M_t : ricordiamo che le sezioni si mantengono piane (solo in questo caso in cui le sezioni sono circolari) ,quindi ogni raggio sulla sezione si conserva rettilineo e in qualsiasi angolo resta inalterato.

Se la deformazione è piccola, a meno di infinitesimi di ordine superiore le fibre longitudinali del cilindro conservano una lunghezza costante ,pertanto le s _z sono nulle e quindi sulla sezioni agiscono solo le tensioni tangenziali.

Le t poi non hanno componente radiale poiché queste, per il teorema di Cauchy, ne richiamerebbero altre dirette longitudinalmente .

Ma ciò è in contrasto con il fatto che la sollecitazione esterna non ha componenti lungo l'asse longitudinale; pertanto queste tensioni non verrebbero equilibrate dalle forze esterne ,né potrebbero farsi equilibrio fra loro avendo il medesimo verso.

La t è dunque in ogni punto normale al raggio.

Dalla figura si vede come g cresca proporzionalmente al raggio e poiché gli sforzi t sono proporzionali alle deformazioni g , lo saranno anche al raggio (t =t ₁ ^. r) .

Scriviamo ora l'equilibrio fra sollecitazione esterna e tensioni interne :

Essendo dunque le tensioni tangenziali proporzionali al raggio potremmo scriver:

 t =t ₁ ^. r     e quindi si ha

avendo indicato con J_P il movimento d'inerzia popolare della sezione, quindi

si può così notare che è più sollecitata la parte esterna della sezione e quindi meglio sfruttata .

Per un tratto unitario del cilindro, in virtù delle condizioni poste all'inizio ,possiamo scrivere l'uguaglianza:

mentre g e t sono legati dalla relazione

quindi

dove con si intende la rotazione relativa fra due sezioni poste a distanza unitaria.

Per due sezioni poste a distanza L:

Se esplicitiamo il valore del momento d'inerzia polare :

Le formule precedenti si trasformano:

Per sezioni circolari cave valgono le medesime espressioni ove però si dovrà introdurre il momento polare della sezione, ora cava, opportunamente calcolato, J'_P.