Sezione a “C”

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Sezione a “C”
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Caso generale di struttura a semiguscio soggetta al taglio

Sezione a “C” a parete sottile (s<<< h; s<<< b)

Ipotesi:

- La sezione presenta un solo asse di simmetria;

- La direzione di T sia normale all’asse di simmetria;

- La sezione considerata appartenga ad una trave a sezione costante, comunque vincolata e caricata.

Si supponga che i carichi risultanti di ogni sezione siano tutti complanari. Spostando il piano di sollecitazione parallelamente a se stesso, la sezione si deformerebbe a taglio, a flessione e in generale anche a torsione.

Ma mentre le deformazioni dovute a T ed a M non mutano, la deformazione dovuta alla torsione varia e, come si è visto esisterà un particolare piano d’azione di T per cui la torsione e quindi la conseguente deformazione è nulla.

 L’intersezione di tale piano con l’asse di simmetria della sezione in esame determina il centro di taglio C.

Così caricata la trave, si avrà solo flessione e taglio, quindi sforzi s normali al piano della sezione e tensioni t giacenti in tale piano. Si riferisca la sezione agli assi z1y e si immagini di isolare un tronco di trave lungo “a” nell’interno della sezione:

La lunghezza “da” sia tale che l’incremento DM da una sezione all’altra sia piccolo, allora   

dove nella sezione x     ;     

mentre nella sezione x + da

      .  

Per cui sarà :

          

Se si isola il parallelepipedo da·z·s, l’insieme di tali s agenti sulle facce del parallelepipedo genera una DP lungo x tale che   

La porzione di trave è in equilibrio se esiste una forza uguale e contraria alla DP e che può derivare solo dagli sforzi tangenziali giacenti sulla parete che separa l’elemento dal resto della sezione (piano xy).

Tali tensioni t producono una forza : t·s·da      tale che  

       

da cui    

Tutti i punti della flangia superiore, avendo supposto in partenza s<<<h, hanno y=cost; mentre t dipende quindi da z. Esiste poi per reciprocità sulla faccia della sezione una txz anch’essa evidentemente con la stessa distribuzione lineare. Per la flangia inferiore valgono le stesse considerazioni.

 Lungo l’anima si avrà una distribuzione parabolica appiattita:

Il valore medio della t sarà :                      mentre sulla flangia superiore il valore medio si avrà per    essendo la distribuzione lineare:         .  

 La risultante di questa distribuzione sulla flangia superiore è:          mentre la risultante sulla flangia inferiore è uguale ma di segno opposto. Sull’anima è :

 .  

In questo modo abbiamo ottenuto le risultanti parziali della distribuzione di t .

Calcolo della risultante totale

Per calcolare la risultante totale bisogna considerare che: - il modulo di tale forza è T in quanto le componenti orizzontali si elidono essendo uguali ed opposte; - il verso e la direzione coincidono con quelli di T, ma non il punto di applicazione. Per il calcolo del punto d’applicazione della risultante si prende il punto “O” come polo dei momenti:

 

      da cui           e dato che            risulta che    

 

dove si constata che il centro di taglio è esterno alla sezione, spostato dalla parte della convessità.   

        ;             dove  è il termine trascurabile poiché s è piccolo; mentre     è il momento di trasporto.

 

Ora si può ricavare

       

 da cui  :

      

Dove per    ®  0           e ®  b/2

Dove per   ®  ¥           e  ®  0

Il centro di taglio è nettamente distinto dal baricentro della sezione. Essi coincidono soltanto nel caso in cui la sezione ha due assi di simmetria. Se la sezione non ha assi di simmetria, il centro di taglio esiste comunque: siano x ed y gli assi principali di inerzia e G il baricentro di una sezione generica. Si immagina di applicare la T secondo un asse di inerzia, si fa l’ipotesi che non vi sia torsione e si determina la retta a cui appartiene C ( ad esempio T1 conduce ad y1). Con analoghe considerazioni per l’altro asse si determina l’altra retta, la cui intersezione con la prima ci fornisce la posizione di C.

 

Sezioni di strutture a semiguscio, cioè con correnti sedi di sforzi normali e pannelli sedi di sforzi tangenziali.

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 Copyright Prof. Gaetano Carbonaro I.T.I.S "G. Fauser" Novara.
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Ultimo aggiornamento: 11-10-06.