LEGGE TENSIONE-DEFORMAZIONE

PER LE LEGHE LEGGERE

Nella progettazione aeronautica, come in qualunque altra progettazione, deve tenere

conto delle caratteristiche del materiale in modo che queste siano adeguate alla struttura da realizzare. Il diagramma tensione - deformazione (detta anche legge di Hooke) permette di studiare il comportamento che il materiale presenta quando viene sottoposto ad uno sforzo di trazione assiale. In particolare, preso un provino e trazionato se ne studiano le deformazioni in funzione dei carichi: tutti i parametri devono essere regolate a seconda delle norme alle quali si fa riferimento

I risultati delle prove vanno diagrammati nel piano cartesiano sforzo- deformazione, dove risulta:

s =F/A

e =L*L0/L0

Dove A è l'area della sezione del provino ad inizio prova, L0 la lunghezza del provino ad inizio prova mentre L è la lunghezza del provino all'istante considerato. La tensione viene dunque considerata unitaria perché riferita sempre all'unità della sezione e non alla sezione stessa che cambia soprattutto in campo plastico.

fig.1.jpg (9820 byte)

La fig. 1 mostra il diagramma per quei materiali che presentano un ben definito punto di snervamento s; questi, è il punto in cui, per la prima volta, la deformazione aumenta senza che aumenti il carico. E' il comportamento tipico degli acciai.fig.2.jpg (10728 byte)

Nella figura 2 è rappresentato il diagramma che non palesano lo snervamento perché questo non è presente chiaramente in un punto. Dalle due curve possiamo estrapolare la definizione di s p come lo sforzo al limite della proporzionalità (la linea retta) che

prevede uno scostamento pari a 0.0001 di D e .Si definisce inoltre il modulo di elasticità normale E come la tangente alla caratteristica s e del materiale: il modulo G tangenziale, si definisce come la tangente geometrica alla caratteristica t -g del materiale.

G=E/2(1+m) dove n =1/m è il coeff. Di Poisson.

Nella progettazione bisogna far riferimento alla curva riferita ai valori minimi garantiti dal fornitore. Ciò deriva dal fatto che effettuando un' eventuale prova si otterrebbero dei valori certamente superiori dovuti al margine di sicurezza. Le prove sono però effettuate a campione e, come detto bisogna riferirsi ai valori minimi garantiti. Vediamo la procedura per estrarre dalla curva i valori, nonché l'altra curva riferiti ai valori minimi.

Curva da considerare presente in fase di verificafig.3.jpg (16364 byte)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il procedimento per la determinazione di tale curva è il seguente:

  1. Si traccia una semiretta passante per e =0.002 e parallela al ramo rettilineo della curva di prova si interseca la retta orizzontale s =s s: tale punto di intersezione e il punto S ricercato; ciò è anche possibile grazie alla conoscenza di s s.
  2. Si traccia una semiretta passante per O ed S fino ad intersecare la curva di prova in a; si determina quindi il rapporto K:

K=OS/OA

3)I vari punti b, c, d etc. della curva di prova avranno gli omologhi B1 C1 D1 sulla curva s -e da costruire secondo la seguente trasformazione:

OB=K*0B

OC1=K*OC

OD1=K*0D

Ecc.

Inoltre nei problemi di stabilità è necessario il diagramma s -e compressione: vediamo ora lo studio compiuto da Ramsberger ed Osgood che è giunto ad una funzione.

E*e /s 0.7=s /s 0.7+(s /s 0.7)

dove n = 1+ln(17/7)/ln(s 0.7/s 0.85)

E s 0.7 s 0.85 sono due tensioni definite dalla fig. 4.

Quindi questo metodo permette di determinare le caratteristiche s -e , nella zona di snervamento del materiale, a partire dalla conoscenza di soli tre parametri: n, s 0.85 s 0.7, di cui uno, cioè n, funzione solo di s 0.7s 0.85.

fig.4.jpg (11662 byte)