Progetto di un asta di controvento


Scopo del progetto

 

Data la seminala di un velivolo monoplano, schematizzata in figura, determinare i carichi nei punti 1, 2, 3, 4, 5, 6 della struttura.

Per l’aereo da turismo per cui si è svolta l’analisi dei carichi sulle aste di controvento si proceda al dimensionamento delle stesse con relativo disegno di definizione.

Si esegua, inoltre, lo schizzo del collegamento asta-longherone principale descrivendone infine il processo di fabbricazione dell’asta completa.

 

 

Condizioni di carico:

  1. portanza lungo l’apertura dal punto 2 fino al punto 1, pari a 45 lb/in, e da questo variabile linearmente fino all’estremità (tip) dove vale 22.5 lb/in.
  2. carico uniformemente distribuito pari a 6 lb/in, dovuto alla resistenza.

 

Ipotizziamo che l’incidenza sia piccola: quindi considereremo la portanza agente perpendicolare alla corda e la resistenza tangente ad essa.

 

Fasi del progetto

 

 

 

 

Carichi e forze

 

La progettazione strutturale di un velivolo o di un suo elemento richiede la conoscenza dei vari carichi agenti su di esso.

In questa caso dovremo progettare le due aste di controvento collegate tramite forcelle al longherone anteriore (o principale, punto 1) e posteriore (o ausiliario, punto 3) della semiala del velivolo e alle ordinate della fusoliera (nei punti 5 e 6 rispettivamente).

 

Noi rappresenteremo la struttura della semiala del velivolo in modo che le sue parti principali, cioè l’ala e le aste di controvento o montanti, siano assimilabili a delle travi; questi elementi saranno vincolati fra loro in determinati punti (nodi) così da formare un elemento resistente unico e indeformabile, ne risulterà una struttura che comunemente viene chiamata travatura reticolare.

In questo modo sarà possibile utilizzare schemi di calcolo il più possibile semplici e isostatici, per facilitare la progettazione della struttura, consentendo di determinare le sollecitazioni che agiscono su di essa e di verificare la sua resistenza.

Ovviamente dovremo trascurare dei dettagli che renderebbero il calcolo di progetto complesso e di difficile attuazione, come ad esempio l’incidenza del profilo alare e l’angolo di diedro, che per i velivoli ad ala alta è così piccolo da potersi considerare nullo.

 

Si noti che se la portanza è diretta verso l’alto, le aste saranno sottoposte a sollecitazioni di trazione, viceversa se l’ala è deportante le aste saranno compresse.

 

Occorrerà,  come primo passo, determinare quanta parte della portanza prodotta dall’ ala del velivolo agisca sui due longheroni, ossia come viene ripartita fra i due elementi strutturali (longherone anteriore e longherone posteriore).

Per fare ciò ipotizzeremo che il profilo alare del velivolo sia una trave appoggiata su due carrelli, che rappresenteranno i due longheroni, e con applicata in un punto (il centro di pressione del profilo) la forza portante:

 

Le reazioni vincolari sono forze e/o coppie che sommate a quelle direttamente applicate ne annullano la sommatoria; quindi ricavandone il loro valore nei due punti di appoggio della trave otterremo le forze agenti sui due longheroni.

 

La resistenza aerodinamica è perpendicolare alla portanza; quindi avendo considerato l’incidenza nulla è passante per i vincoli della struttura, e di conseguenza non incide sulla determinazione delle reazioni vincolari.

 

Faremo questo tramite le equazioni cardinali della statica, che dovranno essere soddisfatte perché il corpo si effettivamente in equilibrio.

Esse sono:

 

Per quanto ci riguarda, essendo note ora i carichi agenti sui longheroni della nostra semiala (che saranno uguali ed opposte ai valori delle reazioni ottenute), e ritenuta nota la geometria della struttura, determineremo le reazioni vincolari nei nodi di collegamento fra asta e longherone, basandosi sempre sulle condizioni di equilibrio della struttura in esame.

Considereremo i due longheroni separatamente, come travi appoggiate.

 

 

 

Ovviamente dovremo calcolare le reazioni per entrambi i longheroni; potremo agire in due modi:

  1. rappresentare una trave appoggiata (che rappresenti sia il longherone anteriore che quello posteriore), e calcolare le reazioni vincolari sostituendo alternativamente le forze, di intensità differente ma direzione e verso identiche, ottenute dal calcolo della ripartizione della portanza sui longheroni
  2. ricavare le reazioni vincolari su di una trave appoggiata che rappresenti il longherone principale e fare una proporzione per ottenere quelle per il longherone posteriore.

 

Scomponendo ora la reazione vincolare appena ricavata nella direzione longitudinale dell’asta di controvento e calcolandone il valore tramite relazioni trigonometriche otterremo lo sforzo di trazione agente sull’asta di controvento:

 

 

 

dove a è la distanza effettiva fra i nodi 2-5 e 4-6, e a è l’angolo fra longherone ed asta di controvento individuato sul piano passante fra i due elementi strutturali.

Lo sforzo di trazione sull’asta anteriore viene ricavata scomponendo dapprima la reazione vincolare nel nodo 1 sul piano formato da asta e longherone anteriore, e in seguito scomponendo la reazione ottenuta lungo l’asse longitudinale dell’asta di controvento.

 

 

 

 

 

 

 

Il calcolo dello sforzo di trazione sull’asta posteriore è più semplice poiché il montante è perpendicolare rispetto al piano formato dagli assi V-S:

 

 

Ora conoscendo gli sforzi agenti sulle due aste di controvento potremo progettarle e dimensionarle.

 

Come già detto, dato che la portanza è diretta verso l’alto, l’asta sarà sottoposta ad una sollecitazione di trazione; tuttavia per privilegiare la sicurezza, ipotizzeremo che l’elemento strutturale lavori nella condizione peggiore, e quindi, poiché l’asta è piuttosto lunga e snella la condizione più pericolosa è quella in cui essa è sottoposta ad uno sforzo di compressione che possa generare un’inflessione laterale, progetteremo quindi l’asta di controvento a carico di punta.

 

Prima di procedere con la progettazione dell’asta a carico di punta occorrerà trasformare il valore ottenuto dello sforzo sull’asta di controvento.

Infatti tale valore è stato ricavato dal presupposto che, essendo la forza portante diretta verso l’alto, l’asta sia sottoposta ad una sollecitazione di trazione; di conseguenza anche lo sforzo ricavato è uno sforzo di trazione.

Perciò dovremo ricavarci il corrispondente valore dello sforzo che si avrebbe se l’asta fosse sottoposta ad una sollecitazione di compressione.

Per fare ciò dovremo calcolarci l’effettivo valore dello sforzo dedotto del fattore di carico, poiché la portanza iniziale da cui abbiamo ricavato gli sforzi tiene conto anche delle forze d’inerzia del velivolo ed è quindi data dal prodotto tra  il fattore di carico, che cambia a seconda del tipo di manovra, ed il peso del velivolo (peso apparente):

 

 

e

 

 

dove il fattore di carico n ipotizzato è pari a 2.5, essendo il velivolo piccolo e leggero.

 

Quindi ricaveremo gli sforzi in compressione delle aste, anteriore e posteriore, moltiplicando i valori ottenuti per il minimo fattore di carico, che ipotizzeremo pari a –1:

 

 

Il valore dello sforzo in compressione risulterà minore di quello a trazione, tuttavia  la progettazione come si vedrà, verrà comunque a carico di punta, poiché è questa la condizione più critica per il progetto, verificando poi l’asta anche a trazione.

 

 

Carico di punta

 

Il carico di punta è una sollecitazione che si determina in un elemento di costruzione, molto lungo rispetto alle sue dimensioni trasversali, caricato da una forza applicata a una delle facce terminali, in un punto a distanza assai piccola dal baricentro della faccia.

Esso è un’ esempio tipico di carico critico, cioè un carico per cui una struttura entra nello stato di instabilità elastica.

Lo studio del carico di punta è dovuto al fatto che quando una trave di lunghezza notevole viene caricata sulla faccia terminale, ed è quindi soggetta ad una sollecitazione di compressione, essa tende ad incurvarsi generando tensioni interne che potrebbero compromettere il suo equilibrio strutturale.

 

L’equazione di stabilità che consente il dimensionamento dei solidi soggetti a carichi assiali di compressione è indipendente dalla lunghezza della trave, infatti:

 

 

questo potrebbe portare a concludere che, a parità di forze esterne e di carico di rottura, tutti i solidi compressi avrebbero la stessa sezione qualunque sia la loro dimensione assiale.

Tale conclusione è errata, oltre che illogica, in quanto è evidente che una trave snella cede più facilmente di una piuttosto tozza.

Di conseguenza, se la lunghezza del solido supera determinati limiti, non si può più parlare di compressione, ma di una nuova forma di sollecitazione: il carico di punta.

 

Pur con ogni accorgimento costruttivo è assai difficile che il carico agente su di una trave sia perfettamente centrato; ammettendo una seppur lieve eccentricità, l’aumento del carico determina un aumento della freccia d’inflessione e dell’eccentricità.

In questa circostanza, il carico non agisce più in senso rigorosamente assiale, ma, rispetto alle sezioni centrali, è in condizione di sviluppare un momento; tale momento genera all’interno della struttura un nuovo complesso di tensioni atte a produrre un momento raddrizzante: se il momento interno sarà maggiore di quello esterno l’equilibrio della trave sarà stabile, altrimenti l’inflessione laterale aumenterà ulteriormente e porterà rapidamente al cedimento della struttura.

 

Esiste quindi un valore limite di carico in corrispondenza del quale l’elemento strutturale, invece di limitarsi ad accorciarsi, si inflette; tale valore, detto carico critico di punta (Pcr), è inferiore al carico di sicurezza per compressione semplice e varia con il materiale costitutivo, la forma della sezione, la lunghezza e i vincoli dell’elemento strutturale.

 

Le condizioni di vincolo della trave esercitano quindi una certa influenza sull’eccentricità prodotta dall’inflessione iniziale; le principali condizioni con cui viene vincolata una trave e le conseguenze che hanno sulla struttura sono le seguenti:

 

                         l0 = li                                    l0 = 2 · li                               l0 = 0.7 · li                             l0 = 0.5 · li 

 

Conoscendo la lunghezza libera d’inflessione è possibile definire un parametro, il rapporto di snellezza, che ci consente di valutare se la struttura  sia da verificarsi a compressione o a carico di punta, e in base alla quale si effettua la progettazione:

 

 

dove r rappresenta il raggio d’inerzia e vale:

 

 

in cui Jmin rappresenta il minimo fra i momenti d’inerzia diametrali di area della sezione trasversale.

 

Ovviamente nel nostro caso non calcoleremo il rapporto di snellezza poiché occorrerebbe conoscere la geometria dell’asta, parametro a noi ignoto dato che il nostro compito è proprio quello di progettare e di conseguenza dimensionare tale struttura.

Supporremo quindi che l’asta di controvento sia certamente a rischio di carico di punta, ipotesi questa assai veritiera perché generalmente la lunghezza di questo elemento strutturale è notevole considerandola in relazione alla sua sezione trasversale.

 

Il dimensionamento di una trave soggetta a carico di punta può essere effettuata ricorrendo a formule empiriche, semiempiriche, matematiche o ancora a procedimenti di calcolo basati sull’impiego di apposite tabelle.

Fra i  vari metodi, i più usati sono:

 

 

dove k” è il carico di sicurezza a compressione del materiale di cui è costituita l’asta, e n un coefficiente di riduzione pari a:

 

in cui c è un coefficiente definito sperimentalmente per ciascun materiale compreso tra 0.00015 e 0.0006

 

 

da cui si ricava che:

 

 

dove per la determinazione di w si ricorre all’uso di diagrammi e tabelle normalizzate.

È evidente che tale metodo è applicabile per qualsiasi valore di l, tuttavia nel nostro caso non è possibile adoperarlo.

 

 

sapendo che il raggio d’inerzia è dato dal rapporto fra il momento d’inerzia minimo e l’area della sezione, otteniamo:

 

 

dove E rappresenta il consueto modulo di elasticità del materiale.

 

Osservando l’equazione si nota che il carico critico dipende dal momento d’inerzia della sezione e dalle caratteristiche elastiche del materiale, oltre che dalla lunghezza libera d’inflessione; da ciò si deduce che, a parità di area, è opportuno adottare sezioni cave in modo da ottenere un alto valore del momento d’inerzia; inoltre è consigliabile utilizzare aste con momenti d’inerzia simili rispetto ai vari assi, bisogna quindi evitare di utilizzare per il progetto dell’asta profilati, mentre si prestano egregiamente le sezioni circolari cave; nel nostro caso utilizzeremo per l’asta di controvento posteriore, proprio questo tipo di sezione (circolare cava), mentre ne utilizzeremo una ellittica cava, in modo da minimizzare e ridurre la resistenza aerodinamica durante il volo, per quella anteriore.

È importante anche scegliere il giusto materiale: infatti il carico critico non dipende dal carico di rottura, ma solamente dal modulo di elasticità; sarà quindi antieconomico impiegare acciai ad alta resistenza il cui modulo di elasticità poco differisce da quello degli acciai comuni; tuttavia, dato che il nostro compito è quello di progettare un’asta che dovrà essere utilizzata su di un velivolo, dovremo cercare di ridurre il più possibile il peso, in modo tale da aumentare l’efficienza globale del velivolo; quindi, anche se l’acciaio ha un carico critico tre volte superiore a qualsiasi tipo di alluminio, utilizzeremo  nel nostro progetto una lega leggera.

 

Il carico che potrà essere applicato sull’asta dovrà essere minore del carico critico, essendo questo il massimo carico che può sopportare l’asta senza dar problemi di  stabilità a flessione, quindi sarà ridotto con un opportuno coefficiente di sicurezza (a), che nel nostro caso vale 1.5.

 

 

Il metodo Eulero si presta più al calcolo di verifica che a quello di progetto, in quanto la sua validità è legata al rapporto di snellezza della struttura, il cui valore deve essere superiore al limite di validità della formula di Eulero llim:

 

 

dove sp è il carico unitario di proporzionalità.

Tuttavia questo sarà il metodo che utilizzeremo nel nostro progetto, in quanto, come precedentemente detto, la lunghezza dell’asta di controvento è notevole considerandola in relazione alla sua sezione trasversale.

 

La progettazione della sezione dell’asta verrà fatto ricavando dal momento d’inerzia minimo le sue dimensioni della sezione:

 

 

 

Per avere un parametro di confronto progetteremo l’asta considerandola all’inizio di sezione circolare:

 

 

dimensioneremo la sezione ricavando i diametri dal momento d’inerzia che noi abbiamo ottenuto dal calcolo del carico di punta:

 

 

quindi supponendo che il diametro interno sia 0.95 volte quello esterno si ha:

 

 

e dato che nella condizione d’impiego normale (con portanza diretta verso l’alto) l’asta di controvento sarà sottoposta a sollecitazioni di trazione verificheremo anche se questa resiste:

 

 

Se la condizione di equilibrio è realizzata progetteremo la sezione di forma ellittica dell’asta di controvento, ciò servirà, come detto, per ridurre la resistenza durante il volo:

 

 

conoscendo le formule per il calcolo dei momenti d’inerzia diametrali di area della sezione ellittica potremo ricavarci le dimensioni:

 

 

 

dei due momenti d’inerzia prenderemo in considerazione solamente il Jx essendo quello minimo.

 

 

Ovviamente, essendo queste delle equazioni con quattro incognite, dovremo ipotizzare delle relazioni fra le singole dimensioni, come le seguenti:

 

 

quindi:

 

 

e

 

 

 

Anche da queste formule si evince che il momento d’inerzia minimo è quello calcolato rispetto all’asse x, infatti osservando le costanti poste prima di b si può notare che quella più piccola è proprio quella del Jx: la pratica e la matematica hanno, come sempre, confermato la teoria.

 

 

Elementi di unione e collegamento

 

L’asta di controvento è fissata ad una coppa tramite dei rivetti e, a quest’ultima, è avvitata una forcella che dovrà unire semiala e fusoliera; quindi una volta calcolate le sollecitazioni e una volta assicurati che tali sollecitazioni non eccedano limiti pericolosi, dovremo accertarci che i collegamenti siano sufficientemente resistenti da sopportare e sostenere il carico.

 

La maggior parte delle strutture non sono realizzabili in unico pezzo, ma tramite l’unione di più parti .

Tale problema deve già essere previsto e risolto in fase di progettazione.

Le tecniche e gli elementi di giunzione sono stati unificati per ottenere la massima economia di produzione, l’intercambiabilità dei pezzi e la velocizzazione dei tempi di progettazione e di produzione.

 

I sistemi di unione e collegamenti vengono suddivisi e denominati nel seguente modo:

 

In aeronautica i collegamenti maggiormente utilizzati sono i primi due gruppi: fissi e mobili.

Nel primo gruppo fanno parte rivetti, ribattini e saldature, quest’ultime non vengono quasi mai utilizzate (dato che in aeronautica i materiali più usati sono leghe leggere del tipo Al Cu della serie 2000, non saldabili), sono saldabili, ma richiedono particolari accorgimenti alcune leghe della serie 7000 o 6000), mentre nel secondo ritroviamo bulloni, viti e perni; i collegamenti mobili in aeronautica sono utilizzati quando è previsto che le parti siano composte da sezioni intercambiabili, altrimenti si preferisce usare collegamenti fissi.

 

Le unioni fra lamiere e profilati con piccolo spessore (come la nostra asta di controvento) avvengono, in campo aeronautico, tramite la chiodatura: il suo utilizzo è dovuto al fatto che la saldatura, oltre che ad essere, se non in alcuni particolari casi, inattuabile fra leghe leggere (materiale questo molto utilizzato per la costruzione di velivoli), potrebbe creare dei problemi strutturali agli elementi da connettere.

Rispetto alla saldatura, la chiodatura ha lo svantaggio di essere: meno facile e veloce nell’esecuzione, più costosa, più pesante e meno robusta, in quanto i fori riducono la resistenza degli elementi; quest’ ultimo fattore ci costringe a dover effettuare delle verifiche aggiuntive:  verifica a strappamento (o tranciamento), a  rifollamento (od ovalizzazione) dei fori, a trazione dell’elemento con area netta (cioè decurtata dell’area del foro), a taglio dei rivetti.

 

La chiodatura comporta inoltre maggior difficoltà nelle opere di manutenzione.

 

Gli accoppiamenti chiodati possono essere ottenuti, come detto, con rivetti o ribattini. I materiali utilizzati per la loro costruzione sono l’acciaio dolce, l’alluminio, il rame, l’ottone e le leghe leggere (nel nostro progetto utilizzeremo questo materiale).

 

 

I collegamenti vengono realizzati nei seguenti modi: a sovrapposizione semplice (o semplice coprigiunto) e a doppio coprigiunto, a seconda che le superfici metalliche rivettate tra loro siano due o tre, come nel nostro caso:

 

 

Le norme aeronautiche stabiliscono che i collegamenti devono essere soggetti alle sole sollecitazioni di taglio e non a sforzi assiali;

 

Taglio

 

Il taglio è una sollecitazione semplice che si verifica nella generica sezione di un elemento strutturale quando il sistema delle forze agenti che precedono o che seguono detta sezione è riducibile ad un'unica forza risultante contenuta nel piano della sezione e passante per il suo baricentro.

Non si può in genere parlare di sollecitazione di solo taglio, essendo questo sempre accompagnato da momento flettente (tranne nel caso di una sezione che si possa considerare isolata), poiché proprio la presenza del taglio determina nelle sezioni contigue l’insorgere di un momento flettente.

Nella realtà si può considerare sottoposto a taglio puro il gambo di un chiodo (o di un rivetto, per quanto riguarda il nostro caso), specie nei giunti, mentre in genere il taglio determina solo un effetto complementare insieme con l’azione delle altre sollecitazioni.

Sotto l’azione del taglio l’elemento strutturale si deforma e le sue particelle subiscono uno scorrimento relativo; questa deformazione, nel campo elastico, risulta proporzionale alla forza applicata.

In realtà tale azione provoca un doppio scorrimento secondo due piani tra loro perpendicolari: infatti l’elemento sottoposto allo sforzo di taglio tenderebbe a ruotare e le sezioni contigue tenderebbero a slittare una rispetto all’altra; ciò comporta la presenza di un complesso di tensioni interne tangenziali (t) atte a contrastare la deformazione e l’eventuale cedimento della struttura:

 

 

dove Si rappresenta il momento statico calcolato rispetto l’asse baricentrico, della parte di sezione al di sopra della corda in studio; Jx è il momento d’inerzia della sezione calcolato rispetto all’asse neutro; e b è la lunghezza della corda presa nel punto in esame della sezione; T è il valore della sollecitazione di taglio dato dal rapporto fra il carico agente sulla struttura ed il numero di superfici tagliate, che nel nostro caso coincide con il numero di rivetti utilizzati per unire la superficie dell’asta con quella della coppa.

 

Al variare del valore della corda, varierà conseguentemente la distribuzione delle tensioni sulla sezione.

 

La formula per la determinazione delle tensioni tangenziali vale per tutte le sezioni generiche piene o cave purché non a pareti sottili.

Nei calcoli pratici, relative a sezioni comuni, si possono usare espressioni approssimate;

 

 

Per le sezioni circolari, come nel caso dei rivetti, la tensione interna tangenziale massima è ricavabile con la seguente formula:

 

dove A è l’area della sezione circolare.

 

Il nostro compito è quello di accertarci che i collegamenti fra le superfici dell’asta di controvento e la coppa siano sufficientemente resistenti da sopportare e sostenere il carico.

Dovremo innanzitutto scegliere il materiale e il numero di rivetti che intenderemo mettere (noi ipotizzeremo di metterne 4), fatto questo dovremo dimensionarli: i rivetti dovranno essere in grado di sopportare la forza che agirà su di essi.

 

 

Essendo lo sforzo di taglio T dato dal rapporto fra la forza ed il numero di superfici tagliate si ha:

 

 

La forza F coinciderà con la forza traente sull’asta di controvento anteriore, ed essendo questa più elevata di quella agente sull’asta posteriore, progetteremo i rivetti con un certo margine di sicurezza.

Inoltre, dato che il collegamento fra asta e coppa sarà del tipo a doppio coprigiunto, e avendo 4 rivetti, le superfici tagliate saranno 8, quindi il diametro di ogni rivetto sarà dato dalla seguente formula:

 

 

Non avendo il valore della tensione tangenziale massima imporremo che questa sia uguale al carico unitario interno di sicurezza tangenziale kt , ipotizzeremo quindi che la struttura lavori nella peggiore condizione possibile:

 

 

dove kt è messo in relazione con il carico unitario di sicurezza a sforzo normale da questa relazione:

 

Abbiamo presupposto di mettere 4 rivetti che resistano al taglio; tuttavia il rivetto potrebbe deformare il foro in cui posto per la diversità dei due materiali di cui sono composti rivetto ed asta.

Dovremo di conseguenza verificare che nel bordo del foro del rivetto la pressione sia minore del carico di snervamento, restando quindi in campo elastico (verifica a rifollamento o ad ovalizzazione del foro):

 

 

dove P è la pressione specifica media che viene esercitata sul bordo del foro; essa è data dal rapporto tra la forza che agisce su ogni rivetto e l’area del cilindro del foro:

 

 

dove come diametro si utilizza quello del rivetto e come spessore s quello della lamiera dell’asta di controvento.

 

Da questa equazione si può notare che diminuendo il diametro del rivetto e quindi del foro la pressione aumenterà, con il rischio di deformazioni.

 

In conclusione se la pressione specifica sarà minore del carico di snervamento significherà che non si avranno deformazioni del foro praticato sull’asta.

 

Insorge tuttavia un altro problema: una volta fatti i fori l’asta di controvento resisterà allo sforzo di trazione dovuto alla portanza?

I fori vengono fatti mediante l’asportazione di materiale, e questo significa che la sezione resistente diminuirà; dovremo quindi verificare nuovamente la resistenza a trazione dell’asta, la cui sezione dovrà essere decurtata dell’area del foro:

 

 

dove An è l’area netta data dalla differenza fra l’area della sezione ellittica dell’asta e quella dei fori:

 

 

Ora verificheremo se eventualmente la forza sull’ultimo rivetto esterno sia tale da strappare il bordo e sfilare di conseguenza il rivetto; questa verifica è definita verifica di resistenza a tranciamento (o strappamento):

Dato che la forza sul bordo si sviluppa come una forza tagliante si ha:

 

 

dove At rappresenta l’area tranciata, quindi essendo 4 i bordi tranciati si ha:

 

 

in cui d è la lunghezza del bordo; tale lunghezza incide profondamente sulla pericolosità di uno strappo, per cui dovendo scegliere noi un valore, dovremo stare attenti che non sia troppo piccolo (noi supporremo un valore di 15mm).

Il bordo resisterà a tranciamento se sarà verificata la seguente equazione di stabilità:

 

 

Occorrerà ora verificare a trazione l’elemento di presa a cui l’asta di controvento verrà rivettata: la coppa.

Ogni elemento di collegamento (rivetti) assorbe parte della tensione derivante dallo sforzo di trazione e passa la rimanente agli altri; perciò il primo rivetto sarà sottoposto ad uno sforzo massimo.

Dovendo scegliere la sezione più critica per verificare la struttura prenderemo proprio la sezione del foro iniziale che oltre ad avere la minima area resistente, dovrà sopportare la forza massima (condizioni critiche).

Quindi si avrà:

 

dove An rappresenta l’area netta della sezione, cioè l’area di una sezione dell’elemento di presa (che potremo considerare di raggio pari all’asse “ d ” dell’ellisse) decurtata dell’area occupata dal foro:

 

 

Verificheremo infine a strappamento il gambo della forcella che dovrà essere filettata alla coppa.

Ricaveremo innanzitutto quanto dovrà essere grande il diametro del filetto per poter resistere allo sforzo di trazione a cui verrà sottoposto.

Quindi considerando la condizione più critica si avrà:

 

 

 

ricavando il diametro minimo che il filetto dovrà avere per poter resistere allo sforzo di trazione, potremo scegliere, osservando i manuali tecnici, le dimensioni della filettatura (diametro, altezza, passo).

 

 

 

Calcoli di progetto per l’asta di controvento e i suoi elementi d’estremità

 

 

 

 

 

 

 

DATI:

 

Portanza uniformemente distribuita dal nodo 2 al nodo 1:                      L1 = 45 lb/in

Portanza uniformemente distribuita dal nodo 1 all’estremità:                 L2 = 22.5 lb/in

 

Materiale scelto per la costruzione dell’asta di controvento:                  2014 Avional  P-Al Cu 4.4 Si Mn Mg 7 N

Carico di snervamento:                                                                            ss = 240 [N/mm2]

Modulo di elasticità normale:                                                                  E = 72500 [N/mm2]

 

Materiale scelto per i rivetti:                                                                   2014 Avional  P-Al Cu 4.4 Si Mn Mg 7 N

Carico di snervamento:                                                                            ss = 240 [N/mm2]

Modulo di elasticità normale:                                                                  E = 72500 [N/mm2]

 

Materiale scelto per gli elementi di estremità:                                        7075 Ergal 55 P-Al Zn 5.8 Mg Cu R  UNI 3735

Carico di snervamento:                                                                            ss = 147 [N/mm2]

Modulo di elasticità normale:                                                                  E = 70560 [N/mm2]

 

Determinazione dei carichi e delle forze sulle due aste

 

Calcolo della ripartizione della portanza sui due longheroni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calcolo della reazioni vincolari verticali nei nodi 1 e 2 del longherone anteriore

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calcolo della reazioni vincolari verticali nei nodi 3 e 4 del longherone anteriore

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Calcolo dello sforzo di trazione sull’asta di controvento anteriore

 

 

 

 

Calcolo dello sforzo di trazione sull’asta di controvento posteriore

 

 

Progetto e dimensionamento dell’asta di controvento a carico di punta

 

Calcolo dei corrispondenti valori dello sforzo che si avrebbero se l’asta fosse sottoposta ad una sollecitazione di compressione.

 

 

 

 

Calcolo della lunghezza dell’asta di controvento anteriore

 

 

Calcolo della lunghezza dell’asta di controvento posteriore

 

 

 

 

Calcolo del momento d’inerzia minimo della sezione dell’asta anteriore per poter resistere a carico di punta

 

 

 

Calcolo del momento d’inerzia minimo della sezione dell’asta posteriore per poter resistere a carico di punta

 

 

 

Dimensionamento dell’asta anteriore considerandola a sezione circolare (per avere un parametro di confronto)

 

 

 

 

Calcolo di verifica a trazione

 

 

 

 

Dimensionamento della sezione ellittica dell’asta

 

 

 

 

 

 

Dimensionamento della sezione circolare dell’asta posteriore

 

 

 

 

Calcolo di verifica a trazione

 

 

 

 

Dimensionamento dei rivetti che serviranno da elemento di collegamento fra asta e coppa

 

 

 

 

Calcolo di verifica a rifollamento o ad ovalizzazione del foro

 

 

 

 

Calcolo di verifica a trazione dell’asta con area netta della sezione

 

 

 

 

 

Calcolo di verifica di resistenza a tranciamento (o strappamento)

 

 

 

Calcolo di verifica a trazione dell’elemento di presa (coppa)

 

 

 

 

 

Dimensionamento del gambo della forcella

 

 

Scelta della forcella tramite tabelle

 

M24  UNI 6056 – 7075 Ergal 55

 

 

Descrizione del processo di fabbricazione dell’asta

 

Asta

 

Viene costruita in Avional  2014 mediante processo di estrusione.

 

 

Forcella

 

Costruita in Ergal 55, viene realizzata mediante un processo di pressofusione. La forcella termina con un gambo filettato che si avvita nell’elemento terminale dell’asta. Su tale gambo filettato viene avvitato un dado di bloccaggio che evita lo sviamento e permette la regolazione della lunghezza dell’asta stessa.

 

 

Collegamento (coppa)

 

Il collegamento vero e proprio asta-forcella viene realizzato mediante un elemento di estremità costruito in Avional 2014 realizzato tramite un processo di stampaggio.

Questo elemento di sezione cilindrica, opportunamente sagomato per permettere una certa continuità con l’asta, viene forato e filettato secondo il suo asse per consentire il collegamento con la forcella. Verranno inoltre eseguiti 4 fori con interasse 23 mm per la rivettatura. La centratura dell’elemento cilindrico di estremità all’interno dell’asta a sezione ellittica cava viene ottenuta mediante l’introduzione di due alette tramite un lamierino saldato.