Oltre al campo gravitazionale ed elettrico, esiste in natura un terzo tipo: il campo magnetico. Le azioni del campo magnetico si manifestano su materiali specifici, a differenza di quelle gravitazionali che si esercitano su tutti i materiali. La presenza del campo magnetico può essere rivelata da un semplice esperimento: sospendendo un ago magnetizzato in modo che sia completamente libero di muoversi, esso si orienterà sempre secondo una direzione ben precisa e coincidente con quella nord-sud geografica della terra.

Induzione magnetica

Se si sposta l’ago, di cui si parlava prima, in punti diversi dello spazio si nota che si orienta sempre secondo la stessa direzione: a questa direzione può associarsi un vettore, denominato vettore induzione magnetica, indicato con la lettera . La direzione di è parallela alla direttrice assunta dall’ago ed il verso coincide con quello del polo nord. L’intensità del vettore induzione si ricava notando che, se si dispone un conduttore di lunghezza e percorso dalla corrente , in un piano perpendicolare al vettore , esso sarà sede di una forza espressa dalla:

1.3 

Da questa relazione si ottiene:

2.3 

Si ricava sperimentalmente che , ed sono perpendicolari tra loro, secondo la regola della mano sinistra, fig. 1.3.

Disponendo, infatti, pollice, indice e medio della mano sinistra perpendicolarmente tra loro, con il pollice nella direzione del vettore induzione e l’indice nella direzione dell’intensità di corrente , il medio indicherà la direzione della forza .

Le relazioni 1.3 e 2.3 valgono se i vettori sono perpendicolari tra loro; se il conduttore, percorso dalla corrente , forma con un angolo , diverso da 90°, la forzasarà sempre perpendicolare al piano formato da ed , ma d’intensità pari a:

3.3  

L’intensità del vettore assumerà, allora, il valore:

4.3

L’unità di misura del vettore induzione magnetica è il Tesla, pari a .

La circostanza che un conduttore, percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico, sia sede di un’azione meccanica, cioè la forza , è di fondamentale importanza perché è alla base della realizzazione dei motori elettrici: in essi avviene, infatti, la trasformazione di energia elettrica in energia meccanica.

 Costante elettromagnetica

Dalla formula 3.3 si può notare che la forza è proporzionale all’intensità di corrente . Se il campo magnetico, la lunghezza del conduttore e la disposizione reciproca non cambiano, il rapporto:

5.3 

resta sempre costante; ad esso si dà il nome di costante elettromeccanica. In base a tale definizione la forza può anche essere scritta nella forma:

6.3 

Tensione indotta in un conduttore

Consideriamo la disposizione sperimentale di fig. 2.3, dove un conduttore di lunghezza è percorso dalla corrente ed è immerso in un campo magnetico uniforme perpendicolare e di verso entrante, simboleggiato dai segni ++++ che rappresentano i relativi vettori. La forza agente sul conduttore sarà . Se permettiamo al conduttore di muoversi nella direzione della forza, esso compie un lavoro meccanico pari al prodotto della forza per lo spostamento. Se tale spostamento avviene alla velocità istantanea , la potenza meccanica sviluppata sarà:

7.3 

Per il principio di conservazione dell’energia, il generatore, che fornisce la corrente, dovrà somministrare in ciascun istante una potenza elettrica uguale a quella meccanica:

8.3 

Da questa relazione, si ricava:

9.3  

Se la tensione è applicata al conduttore, si ha trasformazione di potenza elettrica in meccanica, caso dei motori elettrici, se, invece, dall’esterno si costringe il conduttore a muoversi, applicando potenza meccanica, si produce potenza elettrica. La circostanza, che facendo muovere un conduttore in un campo magnetico si produce una tensione indotta , è di fondamentale importanza, perché è su questo principio che si fonda la produzione d’energia elettrica. I vettori , , sono perpendicolari tra loro e legati dalla regola della mano destra: se si aprono ad angolo retto le tre dita della mano destra e si attribuisce al pollice il verso della velocità e all’indice il verso del vettore induzione, il medio indica il verso della tensione indotta.

Il modo tecnicamente più semplice per produrre campi magnetici è la corrente elettrica. Infatti, quando un conduttore è percorso da corrente, si osserva sperimentalmente la presenza di azioni magnetiche in tutto lo spazio circostante. Per evidenziare la presenza del campo magnetico, si ricorre al seguente esperimento:

Avvicinando al conduttore percorso dalla corrente un secondo conduttore percorso da , si nota che sul secondo conduttore agisce una forza che denota l’esistenza intorno al primo conduttore di un campo magnetico. Per determinare la direzione del vettore induzione si ricorre alla regola della vite: se si ruota una vite destrorsa nel senso di , essa avanza nella direzione di . I vettorisono sempre tangenti a circonferenze aventi il centro coincidente con il conduttore percorso dalla correntee perpendicolari ad esso. Tali circonferenze prendono il nome di linee d’induzione e la corrente che le ha prodotte, corrente concatenata. L’intensità del vettore induzione magnetica dipende dalla correnteche circola nel conduttore e dalla distanza da esso, secondo la formula:

10.3  

Quando i conduttori sono , paralleli tra loro e percorsi dalla stessa corrente nello stesso verso, il vettore induzione magnetica, in un generico punto a distanza , molto minore di , vale:

11.3 

Solenoide

All’interno del solenoide il vettore induzione vale:

12.3  

Il coefficiente corrisponde ad una costante cui si dà il nome di permeabilità magnetica nel vuoto e si indica con . Con questa posizione il vettore diventa:

13.3  

Il solenoide percorso da corrente è uno strumento pratico per la generazione di un campo magnetico. Esso è, quindi, simile ad un magnete permanente naturale, ma presenta i seguenti vantaggi:

    utilizzando un elevato numero di spire si generano campi molto intensi, anche con correnti
         molto deboli;
     il valore dell’induzione può essere regolato mediante variazioni di corrente: annullando la
        corrente si annulla anche .

Sfruttando questo principio si possono costruire telecomandi, pilotare elettromagneti, etc.

Forze meccaniche tra conduttori, percorsi da corrente

E’ noto che un conduttore, percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico, è soggetto ad una forza meccanica. Si può facilmente comprendere, quindi, che: due conduttori di lunghezza , ad una distanza tra loro e percorsi da corrente, si scambiano una forza; infatti, fig. 7.3, il campo magnetico prodotto dalla corrente che circola nel conduttore 1, in corrispondenza del conduttore 2 a distanza , è:

14.3 

Il conduttore 2 sarà, quindi, soggetto ad una forza pari a:

15.3 

Analogamente, il campo magnetico prodotto da in corrispondenza del conduttore 1, espresso dalla 16.3:

16.3

eserciterà su di esso una forza :

17.3 

Se le due correnti sono dello stesso valore, le due forze sono uguali in modulo e pari a:

18.3 

Le due forze, espresse in Newton, saranno repulsive se le correnti sono discordi, attrattive se le correnti sono concordi.

Se invece di un conduttore, nel campo magnetico è immersa una spira percorsa da corrente, fig. 8.3, essa sarà soggetta ad una coppia, valutabile nel seguente modo:

19.3 

Flusso magnetico

Si definisce flusso magnetico attraverso una generica superficie , fig. 9.3, il prodotto della superficie attraversata per la componente dell’induzione ortogonale ad essa:

20.3

L’unità di misura del flusso magnetico è il Weber (Wb).

Tensione indotta in una spira

Consideriamo una spira, fig. 10.3, immersa in un campo magnetico costante. Se un lato della spira si muove con velocità , nel tempo la spira subirà una variazione di superficie:

21.3

Conseguentemente la spira sarà interessata da una variazione di flusso pari a:

22.3 

da cui si può ricavare la tensione indotta nella spira, data da:

23.3 

L’espressione 23.3 è nota come legge di Faraday; essa esprime la condizione che ad una variazione di flusso magnetico di un Weber al secondo, corrisponde una tensione elettrica di un Volt.

Autoinduzione

Ogni circuito percorso da corrente , genera un campo magnetico concatenato con se stesso, fig. 11.3:

Se la corrente varia nel tempo, si produce una variazioni di flusso concatenato che induce una tensione nello stesso circuito, esprimibile con la relazione:

24.3 

Induttanza

Introduciamo una nuova grandezza di rilevante importanza in elettrotecnica, l’induttanza. Essa è definita dal rapporto:

25.3 

ed è misurata in Henry. Si ha l’induttanza di un Henry quando la corrente di un Ampère produce un flusso concatenato di un Weber. Poiché, se varia la corrente varia anche il flusso, la 25.3 può anche essere espressa come:

26.3 

In base a questa relazione, la tensione autoindotta , tenendo presente la 24.3, può essere espressa dalla relazione:

27.3 

Questa relazione ha un’importanza analoga a quella di Ohm per le resistenze; esiste però una differenza fondamentale: la tensione autoindotta è direttamente proporzionale alla variazione di corrente nel tempo e non al valore della corrente. Da ciò deriva che una corrente anche intensa ma costante nel tempo, non induce alcuna tensione, mentre una corrente anche se molto debole ma rapidamente variabile, può indurre tensioni molto forti. Il componente appositamente studiato per presentare un valore di induttanza definito e costante è detto induttore ed è costituito da una bobina di conduttore, il cui simbolo elettrico è rappresentato in fig. 12.3:

Energia immagazzinata in un campo magnetico

28.3 

Classificazione dei materiali dal punto di vista magnetico

Un qualsiasi corpo, allo stato liquido, solido o gassoso, si magnetizza se immerso in un campo magnetico. La grandezza che tiene conto dello stato magnetico è il vettore induzione , che è legato al vettore intensità del campo magnetico dalla relazione:

29.3 

dove rappresenta la permeabilità magnetica del materiale, esprimibile, in funzione della permeabilità del vuoto , nel modo seguente:

30.3 

La è detta permeabilità relativa, cioè il valore della permeabilità magnetica del materiale riferita a quella del vuoto, il cui valore è . La permeabilità magnetica è il parametro che caratterizza le varie sostanze riguardo al loro comportamento magnetico. La maggior parte di esse presenta una permeabilità magnetica non molto diversa da quella del vuoto e quindi suscettibili di un magnetismo estremamente debole; queste sostanze sono classificate diamagnetiche se è poco (acqua, rame, oro, argento, etc.), oppure paramagnetiche (aria, alluminio, manganese, platino, ecc.) se è poco. Esistono però altre sostanze che presentano una permeabilità , centinaia o migliaia di volte superiore a quella del vuoto, e quindi uno spiccato stato magnetico. Queste ultime (ferro, nichel, cobalto e loro leghe) sono classificate come ferromagnetiche e di esse si fa’ uso per la costruzione dei circuiti magnetici. Il processo di magnetizzazione delle varie sostanze può essere sintetizzato del seguente diagramma:

Un’ulteriore peculiarità dei materiali ferromagnetici è il loro comportamento nei riguardi di campi magnetici variabili, sintetizzato dal ciclo di isteresi fig. 15.3:

Nella fig. 15.3 il tratto O-P rappresenta la curva caratteristica di prima magnetizzazione. Dopo aver portato il materiale alla saturazione (punto P) si procede ad una diminuzione dell’intensità . Si osserva una conseguente diminuzione del valore di ; la curva rilevata ( tratto P-M) non coincide con la curva O-P, ma risulta più alta. La differenza tra le due curve prende il nome di isteresi. Quando il valore di è ridotto a zero,rimane uguale a che viene detta induzione residua. Per annullare l’induzione residua è necessario applicare un campo inverso, detto coercitivo, rappresentato dal tratto O-A. Aumentando il valore negativo del campo, fino a , si raggiunge la saturazione in senso opposto (tratto A-P’) ed infine riportando gradualmente il valore di a zero e poi a valori positivi crescenti, si descrive il tratto P’-M’-A’-P della curva. Si è descritto in tal modo un ciclo chiuso detto ciclo d’isteresi. Adottando valori diversi di , si descrivono cicli di diversa ampiezza. Nel diagramma si possono, quindi, individuare i seguenti punti caratteristici:

    = valore massimo del campo e quindi dell’induzione
    = induzione residua, cioè valore dell’induzione quando il campo è zero;
    = campo coercitivo necessario per annullare l’induzione e quindi la magnetizzazione.

Del ciclo d’isteresi interessa, oltre la sua forma, anche l’area, perché rappresenta l’energia dissipata per effetto dell’isteresi magnetica, valutabile con la relazione:

31.3 

    = costante dipendente dal materiale;
      = volume del ferro;
    = induzione massima (punto P della fig. 15.3)

L’energia dissipata, che si manifesta sotto forma di calore, può essere anche molto elevata, se il ciclo deve essere realizzato con elevata frequenza. Per tale motivo, in questi casi, sono adottati materiali dolci che presentano area piccola a parità di valore massimo dell’induzione.

I materiali ferromagnetici sottoposti a cicli di magnetizzazione, cioè a campi magnetici variabili, sono soggetti ad un altro fenomeno dannoso, costituito dalle correnti parassite o di Foucault, che circolano in piani di materiale perpendicolari alla direzione dell’induzione .

Circuiti magnetici

Si definisce circuito magnetico uno sviluppo di linee di induzione che si svolge prevalentemente in materiali ferromagnetici.

Esempio di circuito magnetico:

Le linee di flusso, prodotte da un circuito elettrico percorso dalla corrente , fig. 16.3, sono obbligate a seguire il percorso determinato dalla forma del nucleo magnetico, così come la corrente elettrica (flusso di elettroni) deve seguire l’andamento del circuito elettrico: da quest’analogia è scaturito il nome di circuito magnetico. Il nucleo magnetico è il corpo ferromagnetico che realizza in pratica il circuito. Talvolta il nucleo può presentare parti che non sono costituite da materiale ferromagnetico, denominate interferri o traferri. I circuiti magnetici sono regolati dalla legge di Hopkinson e dai principi di Kirchhoff. La prima esprime la proporzionalità tra il flusso magnetico e le amperspire , secondo la relazione:

32.3

nella quale è la forza magnetomotrice, f.m.m., e il coefficiente di proporzionalità prende il nome di Riluttanza, la cui espressione analitica, per un tronco di circuito lungo , di sezione retta e permeabilità magnetica , è la seguente:

33.3 

L’unità di misura della Riluttanza è .

Per i principi di Kirchhoff vale quanto detto per i circuiti elettrici, a condizione di sostituire la f.e.m con la forza magnetomotrice e l’intensità di corrente con il flusso magnetico .

Circuiti magnetici in serie o parallelo

Più tronchi sono collegati in serie se sono attraversati dallo stesso flusso magnetico . Un esempio di circuito magnetico con tronchi collegati in serie è rappresentato dalla fig. 17.3. Esso è costituito da quattro tronchi di cui uno è il traferro. La riluttanza totale è la somma delle riluttanze dei singoli tronchi, come esprime la seguente relazione:

34.3 

Circuiti magnetici collegati in parallelo

Più tronchi sono collegati in parallelo se sono sottoposti alla stessa f.m.m . Un esempio di circuito magnetico con tronchi collegati in parallelo è rappresentato dalla fig. 18.3. Esso è costituito da tre tronchi. La riluttanza totale è ricavabile con la relazione seguente:

35.3

da cui:

36.3