Si esaminerà ora il comportamento dei circuiti elettrici in corrente alternata. Cominciamo col distinguere i circuiti in monofase e trifase.

Circuito monofase

S’intende per circuito monofase un circuito alimentato da una sola tensione alternata. In tali condizioni sarà unica anche la corrente alternata totale circolante. Gli elementi elettrici costituenti un circuito monofase sono: generatori, resistori, induttori e condensatori. Questi ultimi possono essere presenti singolarmente oppure combinati tra loro e collegati in serie o parallelo. L’esame di un circuito monofase viene svolto prendendo in considerazione le relazioni che si stabiliscono tra tensioni e correnti o viceversa, a seconda che il circuito sia alimentato da un generatore di tensione o generatore di corrente sinusoidali.

Si accennava in precedenza ai componenti circuitali; vediamone ora più in dettaglio il comportamento. Le correnti e le tensioni compariranno con i loro valori efficaci, anziché massimi, come è d’uso in elettrotecnica.

Circuito puramente resistivo

Se ad una resistenza , fig. 1.5 (a), viene applicata una tensione sinusoidale di valore istantaneo , in essa circolerà una corrente sinusoidale il cui valore istantaneo è dato da:

1.5  

La corrente risulta in fase con la tensione, fig. 1.5 (b): si può pertanto affermare che anche il vettore corrente è in fase con il corrispondente vettore tensione. Si comprende quindi che:

    nella rappresentazione vettoriale, fig. 1.5 (c), il vettore , che indica la corrente circolante nella
        resistenza, è sovrapposto al vettore , che indica la tensione applicata, la cui ampiezza si ottiene
        con la legge di Ohm, come nei circuiti in corrente continua:

2.5 

    con la rappresentazione simbolica, risulta:

3.5 

Concludendo, la resistenza non determina alcuno sfasamento fra tensione e corrente.

Circuito puramente induttivo

Data un’induttanza di valore , fig. 2.5 (a), ai cui capi sia applicata una tensione sinusoidale di valore istantaneo , in essa scorrerà una corrente ancora sinusoidale di valore istantaneo che ha la stessa frequenza della tensione applicata, ma in ritardo rispetto ad essa di , fig. 2.5 (b), cioè si presenta sfasata in ritardo di 90°. Precisamente, si può affermare che:

    nella rappresentazione vettoriale, fig. 2.5 (c), la corrente è individuata da un vettore sfasato in
        ritardo di 90° rispetto alla tensione , la cui ampiezza è legata alla tensione applicata dalla
        relazione:

4.5 

    con la notazione simbolica, poiché deve risultare di modulo volte quello della tensione
        applicata ed in ritardo sulla stessa di 90°, ricordando il significato dell’unità immaginaria si può
        scrivere:

5.5  

La caduta di tensione ai capi di un’induttanza è, dunque, in anticipo di 90° sulla corrente che l’attraversa. Si noti che il prodotto fra la pulsazione e l’induttanza viene denominata reattanza induttiva o reattanza magnetica ed indicato con . Un’induttanza di valore (Henry), in regime sinusoidale di pulsazione (rad./s), presenta una reattanza di valore:

6.5  

ed è misurata in .

 Circuito puramente capacitivo

Data una capacità di valore , fig. 3.5 (a), ai cui capi sia applicata una tensione sinusoidale di valore istantaneo , in essa scorrerà una corrente ancora sinusoidale di valore istantaneo che ha la stessa frequenza della tensione applicata, ma in anticipo rispetto ad essa di , fig. 3.5 (b), cioè si presenta sfasata in anticipo di 90°. Precisamente, risulta che:

    nella rappresentazione vettoriale, fig. 3.5 (c), la corrente è individuata da un vettore sfasato in
        anticipo di 90° rispetto alla tensione , la cui ampiezza è legata alla tensione applicata dalla
        relazione:

7.5 

    con la notazione simbolica, la relazione fra e verrà rappresentata dalla seguente relazione:

8.5  

La caduta di tensione ai capi di una capacità è, dunque, in ritardo di 90° sulla corrente che l’attraversa. Si noti come al termine , che compare nella 7.5, venga dato il nome di reattanza capacitiva ed indicato con . Una capacità di valore (Farad), in regime sinusoidale di pulsazione (rad./s), presenta una reattanza di valore:

9.5  

ed è misurata in . A proposito del significato da attribuire alla corrente che attraversa la capacità, è bene precisare che essa esiste, come corrente di conduzione, solo nel circuito esterno al condensatore ed è dovuta al fatto che le armature si devono caricare e scaricare periodicamente con legge sinusoidale. Sono appunto tali variazioni di carica a dar luogo alla corrente , espressa dalla relazione:

10.5 

Circuito complesso

Sono stati esaminati in precedenza i casi di circuiti in corrente alternata costituiti da una sola resistenza, una sola induttanza e una sola capacità. E’ evidente che nella realtà questi casi sono alquanto rari; molto più frequentemente i componenti circuitali presenti sono più di uno e collegati tra loro in serie e/o parallelo.

Circuiti serie

Iniziamo col considerare uno dei circuiti più semplici, quello costituito da una resistenza in serie a un’induttanza , alimentato da una tensione sinusoidale di valore efficace , fig. 4.5 (a).

La corrente che circola nel circuito risulta avere la seguente intensità :

11.5  

e si presenta sfasata, rispetto alla tensione applicata, di un angolo tale che:

12.5 

I risultati riportati sopra si possono agevolmente ricavare osservando quanto segue. La corrente , circolando nella resistenza vi determina una caduta di tensione in fase con la corrente stessa, mentre circolando nell’induttanza vi determina una caduta di tensione in quadratura anticipo con la corrente. Tutto ciò appare chiaramente nella costruzione vettoriale di fig. 5.5. A questo punto è sufficiente osservare che la somma delle due cadute di tensione deve dare la tensione applicata al circuito. D’altronde, tale somma non può che essere vettoriale in quanto i termini di detta somma sono rappresentati da vettori, per cui si ha:

13.5  

che rappresenta la legge di Ohm, in forma vettoriale, per il circuito assegnato. L’intensità della tensione può essere ricavata come segue:

14.5  

L’intensità della corrente ha, perciò, la seguente espressione:

15.5  

Anche lo sfasamento può essere ricavato dalla costruzione vettoriale di fig. 5.5:

16.5  

E’ il caso di osservare ancora che l’espressione al denominatore della 15.5 viene solitamente definita impedenza ed indicata col simbolo . L’impedenza di un circuito serie è, dunque, espressa dalla seguente formula:

17.5

per cui la 14.5 può essere scritta, più concisamente, come segue:

18.5  

Occorre precisare che l’impedenza è una grandezza individuata non solo da un modulo, ma anche da un argomento, cioè è una grandezza che, in maniera concisa e completa, deve essere rappresentata in forma simbolica, cosicché la parte reale è la resistenza e quella immaginaria la reattanza .

Quando il circuito è costituito da una resistenza in serie con una capacità , fig. 6.5 (a):

la corrente presenta la seguente intensità:

19.5  

mentre il suo sfasamento, in anticipo sulla tensione, è ricavabile tramite la formula:

Infatti, per il circuito serie vale la costruzione vettoriale di fig. 7.5: la caduta di tensione risulta in fase con la corrente, mentre la caduta di tensione nella capacità si presenta in quadratura ritardo rispetto alla corrente. La tensione , somma vettoriale delle due cadute di tensione indicate sopra, risulta perciò avere il seguente valore:

21.5  

L’impedenza del circuito, in questo caso, ha la seguente espressione:

22.5  

Il circuito può presentarsi anche con tutti e tre i componenti in serie, come in fig. 8.5 (a).

In questo caso, per costruire il diagramma vettoriale, basta osservare che la caduta di tensione nella resistenza è in fase con la corrente, mentre quelle nell’induttanza e capacità risultano in quadratura rispettivamente in anticipo ed in ritardo. Si giustifica così la costruzione vettoriale di fig. 8.5 (b), dalla quale si deduce che:

23.5  

Naturalmente l’impedenza del circuito assume la seguente espressione:

24.5 

Si tenga presente che il termine:

25.5 

viene denominato reattanza totale del circuito. La reattanza totale di un circuito risulta dunque positiva se prevale la reattanza induttiva, viceversa è negativa quando prevale quella capacitiva. La condizione , cioè reattanza induttiva numericamente uguale a quella capacitiva, porta evidentemente la corrente in fase con la tensione, in quanto a limitare la corrente nel circuito rimane effettivamente la sola resistenza. Questo caso particolare di funzionamento del circuito serie prende il nome di risonanza serie. In risonanza serie, dunque, l’impedenza del circuito presenta il valore minimo: pertanto, la corrente raggiungerà la massima intensità, cosicché la caduta di tensione ai capi dei due elementi reattivi potrà assumere un valore notevole, denominata sovratensione di risonanza. Per quanto riguarda lo sfasamento della corrente di un circuito serie, fig. 8.5 (b), si potrà ricorrere alla seguente espressione:

26.5 

Vogliamo, da ultimo, fare notare che un circuito potrebbe essere costituito da più impedenze in serie, . In questo caso per calcolare la corrente basta fare riferimento all’espressione:

27.5 

in cui è l’impedenza totale del circuito, calcolabile come segue:

28.5 

mentre per l’angolo di sfasamento si può ricorrere all’espressione trigonometrica:

29.5 

Va osservato che rappresenta la reattanza dell’impedenza , quindi vale se l’impedenza è induttiva, se capacitiva e se mista; la stessa cosa per le altre reattanze . Volendo ricavare la legge di Ohm per il circuito, si ricordi che la forma di detta legge è sempre quella vettoriale. Occorre, perciò, scrivere:

30.5 

perché le cadute di tensione nelle varie impedenze si sommano vettorialmente per equilibrare la tensione applicata al circuito.

Circuiti parallelo

Quando un circuito è costituito da più rami in parallelo, poiché essi risultano sottoposti alla stessa tensione, conviene assumere questa come grandezza di riferimento, così come nei circuiti serie è stata presa la corrente. Per la costruzione del diagramma vettoriale si può procedere come segue: posto il vettore tensione orizzontalmente si portano successivamente i vettori rappresentanti le correnti dei vari rami in parallelo. La corrente assorbita dal circuito viene ottenuta eseguendo la somma vettoriale delle correnti nei singoli rami. Infatti, nel caso in esame, il primo principio di Kirchhoff, nella forma vettoriale, applicato ad un nodo porta a scrivere:

31.5 

Potenza elettrica monofase

La potenza elettrica assorbita da un carico in un circuito in corrente alternata, è data dal prodotto della tensione per la corrente. Poiché sia la tensione che la corrente sono variabili nel tempo, anche la potenza sarà variabile. Nella pratica non interessano i valori istantanei ma il suo valore medio. Il valore medio della potenza di una corrente, comunque sfasata rispetto alla tensione, è data dal prodotto della tensione, della corrente e del coseno dell’angolo di sfasamento, come esprime la seguente relazione:

32.5 

In questa espressione il termine prende il nome di fattore di potenza; esso ha la caratteristica di essere:

    positivo sia per corrente in ritardo che in anticipo;
    uguale ad uno quando la corrente è in fase con la tensione;
    sempre inferiore ad uno, in tutti gli altri casi.

La potenza, quindi, sarà massima quando corrente e tensione risulteranno in fase, circuito esclusivamente ohmico, sarà nulla invece quando la corrente e la tensione risulteranno in quadratura, circuito esclusivamente reattivo. La potenza media appena definita viene chiamata potenza attiva, per distinguerla da altre due forme di potenza: reattiva e apparente.

    La Potenza attiva o reale rappresenta l’energia che in un intervallo di tempo viene effettivamente
         trasferita dal generatore all’utilizzatore e trasformata in altra forma; viene misurata in Watt.

    La Potenza reattiva è l’energia che alternativamente si scambiano il campo elettrico o magnetico
        della reattanza con il resto del circuito, senza essere trasformata in altra forma di energia. Essa,
        quindi, non è fisicamente una potenza; viene misurata in volt ampere reattivi ed espressa
        dalla relazione:

33.5 

    La Potenza apparente rappresenta la potenza in base alla quale devono essere progettate sia le
         linee di distribuzione che le macchine elettriche, le quali devono sopportare sia la tensione che la
         corrente. Anch’essa, come quella reattiva, non è effettivamente una potenza, è misurata in volt
         ampere e ricavata con l’espressione:

34.5 

Da una più attenta analisi della Potenza attiva risulta evidente l’importanza del fattore di potenza . E’ evidente, quindi, la convenienza, da parte dei produttori di energia elettrica, di alimentare carichi la cui potenza apparente sia il più possibile prossima a quella attiva, in modo da non essere costretti a sovradimensionare o sovraccaricare i propri impianti, a fronte della stessa energia attiva erogata e fatta pagare all'utente. L’ideale sarebbe che tutti gli utilizzatori fossero costituiti da resistori, invece la gran parte sono motori che equivalgono ad impedenze ohmico-induttive.

La potenza attiva assorbita da un motore viene trasformata in potenza meccanica in massima parte e la rimanente in calore.

La potenza reattiva è necessaria per generare i campi magnetici operanti all’interno del motore e può assumere valori rilevanti; essa non viene misurata dagli strumenti ma costituisce comunque un onere per il produttore i cui impianti vengono maggiormente impegnati. Per ridurre la potenza reattiva richiesta alla rete di distribuzione si ricorre al rifasamento. Il procedimento consiste nell’aumentare il più possibile il fattore di potenza . Poiché gli utilizzatori circuitali che provocano lo sfasamento tra corrente e tensione sono le reattanze induttive, che ritardano la corrente rispetto alla tensione, si ricorre per il rifasamento ai condensatori, che hanno effetto opposto rispetto alle induttanze, cioè anticipano la corrente rispetto alla tensione. Dimensionando opportunamente il condensatore o la batteria di condensatori, quindi, è possibile aumentare il più possibile la componente attiva della corrente a scapito di quella reattiva.

Circuito trifase

Per sistema polifase s’intende un complesso costituito da generatori di tensione o di corrente alternata, che lavorano alla stessa frequenza ma con tensioni sfasate di un angolo costante fra loro. La ragione che ha portato alla scelta generalizzata dei sistemi polifase negli impianti di potenza, va cercata nella loro maggiore convenienza tecnica ed economica rispetto ad un sistema monofase: il sistema polifase permette, infatti, un migliore sfruttamento dei generatori, delle linee di distribuzione e dei motori, i quali, a parità di dimensioni, possono produrre, distribuire ed utilizzare una potenza maggiore.

Fra tutti i sistemi polifase possibili, quello di frequente utilizzato è il trifase. Esso viene generato da un alternatore trifase, che in un’unica macchina raggruppa tre avvolgimenti identici tra loro ma sfasati di 120°, Fig. 9.5. La rotazione a velocità costante dell’induttore, quindi del campo magnetico da esso prodotto, permette la nascita negli avvolgimenti, in quanto investiti da un campo magnetico variabile nel tempo, di forze elettromotrici isofrequenziali ma sfasate di 120° tra loro.

Il collegamento tra le fasi di un dispositivo trifase, sia generatore che utilizzatore, può essere a stella, con o senza neutro, oppure a triangolo. Le tre impedenze di carico del sistema trifase possono o meno essere uguali: nel primo caso il carico è detto equilibrato mentre nel secondo squilibrato.