Portanza

L’esame della fig. 8.9 mostra che la parte dorsale del profilo e sede di depressione mentre la parte ventrale di alta pressione; l’entità della depressione è prevalente sulla compressione. Il profilo, quindi, è aspirato verso l’alto dall’aria che scorre sul dorso ed il contributo alla portanza totale di questa depressione è notevolmente maggiore della spinta che agisce dal basso dovuta alla pressione ventrale. Il fenomeno, come si accennava in precedenza, è prodotto dalla geometria del profilo che modifica le velocità locali della corrente che sul dorso sono maggiori rispetto a quelle sul ventre. Dall’asimmetria del campo di velocità (o della pressione dinamica), deriva un’asimmetria del campo di pressione statica responsabile dell’azione sostentatrice.

I primi tentativi di determinare la forza aerodinamica risalgono alla seconda metà del secolo diciannovesimo, ad opera di Lord Rayleigh che studiò il comportamento di una corrente uniforme intorno ad un cilindro disposto perpendicolarmente ad essa. A causa della simmetria geometrica del cilindro ne deriva anche una simmetria aerodinamica, figg. 10.9 e 11.9, (la disposizione delle linee di corrente è completamente simmetrica così come le pressioni) e quindi non si produce alcuna forza se la corrente è perfetta (paradosso di D’Alembert) o solo resistenza se il fluido è reale. L’esperimento fu ripreso successivamente da Gustav Heinrich Magnus il quale intuì che sarebbe stato possibile creare un’asimmetria nel campo di moto e quindi di pressione se si fosse messo in rotazione il cilindro, fig. 12.9.

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Fig. 10.9 Andamento dei filetti fluidi intorno al cilindro

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Fig. 11.9 Andamento delle pressioni intorno al cilindro

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 Fig. 12.9 Andamento delle linee di corrente intorno ad un cilindro rotante

L’andamento del flusso rappresentato dalla fig. 12.9 è giustificato dalla componente circolatoria che la rotazione del cilindro induce nella corrente dovuta alla viscosità del fluido. Infatti la rotazione del cilindro, per effetto dell’attrito tra corpo e fluido, tende a trascinare in rotazione (con una certa velocità) anche la corrente che lo circonda. Nella parte dorsale del cilindro la velocità della corrente e quella circolatoria si sommano e la velocità totale risulta maggiore di quella ventrale, dove le due velocità si sottraggono. Il campo di velocità non è più simmetrico e ciò comporta, per il principio di Bernoulli, un’asimmetria nel campo delle pressioni con conseguente nascita della portanza.

Come si può notare è esclusivamente la rotazione della corrente responsabile della nascita della portanza; ciò indusse separatamente M. W. Kutta (nel 1902) e N. E. Joukowsky (nel 1905) a formulare la teoria circolatoria della portanza, sintetizzata dal teorema che porta il loro nome e che permette di calcolarla matematicamente.

La teoria circolatoria si basa su un concetto abbastanza semplice: gli effetti aerodinamici di una corrente reale intorno ad un corpo di forma qualsiasi, sono gli stessi che si ottengono dalla sovrapposizione degli effetti di due correnti ideali, una traslatoria e l’altra circolatoria. Questa geniale ipotesi ha portato a risultati fondamentali per l’aeronautica, tradotti dal teorema di Kutta-Joukowsky, secondo il quale:

su un’ala di apertura infinita a sezione costante, investita da un fluido, nasce una portanza diretta perpendicolarmente alla direzione del moto, la cui intensità, per un tratto di lunghezza unitaria, vale:

1.9 

in cui i simboli indicano:

r , la densità del fluido;
V¥ , la velocità asintotica (misurata molto lontana dall’ala) della corrente traslatoria;
G , la circolazione o circuitazione della corrente circolatoria.

Il problema fondamentale posto dalla teoria di Kutta-Joukowsky è il valore della circolazione G - essi la calcolarono nell’ipotesi di flusso regolare al bordo d’uscita (assenza di distacco), cioè di corrente stazionaria - che non può essere una qualsiasi, ma deve tradurre esattamente la rotazione della corrente indotta dal corpo; esistono metodi analitici per la sua determinazione quantitativa, riportati in numerosi trattati di aerodinamica teorica.