Generalità

In questa sezione sarà trattato un argomento di fondamentale importanza per la sicurezza del volo: la stabilità. Esamineremo in primo luogo il concetto di stabilità dal punto di vista generale, in quanto esso riguarda qualsiasi corpo in equilibrio, successivamente lo specializzeremo al caso del volo del velivolo. Cominciamo con l’aspetto generale. E’ noto il concetto di equilibrio di un corpo sottoposto ad un insieme di forze. Infatti se su un corpo agisce un sistema di forze, interne ed esterne, esso è in equilibrio se il sistema di forze soddisfa le equazioni cardinali della statica, ossia sono verificati gli equilibri, alle traslazioni e alle rotazioni, relativi ai gradi di libertà del corpo stesso. L’equilibrio del corpo, però, da solo non assicura che esso si conservi nel tempo se cause qualsiasi tendono a modificarlo. La ricerca delle condizioni da rispettare per la conservazione dell’equilibrio è il compito della stabilità. Ritorniamo al caso del corpo, supposto in equilibrio, soggetto a cause con intento di modificare il suo stato. La reazione del corpo può essere di tre tipi:

wb01158_.gif (255 byte)      annullare la causa perturbatrice e conservare lo stato d'equilibrio iniziale;
wb01158_.gif (255 byte)      assumere una nuova condizione di equilibrio, ma diversa da quella iniziale;
wb01158_.gif (255 byte)      allontanarsi sempre più dalla condizione d'equilibrio iniziale.

Nel primo caso l’equilibrio del corpo si dirà stabile, nel secondo indifferente, nel terzo instabile. E’ chiaro che il caso di più rilevante interesse e di cui ci occuperemo è il primo, cioè quello di un corpo, inizialmente in equilibrio, che in seguito all’intervento di una perturbazione tende ad annullare tale azione e conservare l’equilibrio in cui si trovava inizialmente. Questo tipo di stabilità prende il nome di stabilità statica; quindi, un corpo in equilibrio è staticamente stabile se ha la tendenza ad opporsi a qualsiasi causa che tenda a modificare il suo stato. L’esistenza di stabilità statica assicura che il corpo una volta spostato dal suo stato iniziale acquisti, a causa della sua inerzia, un moto oscillatorio intorno ad esso, per riassumerlo stabilmente dopo un tempo più o meno lungo. Il moto oscillatorio può assumere tre caratteristiche differenti, cioè essere:

wb01158_.gif (255 byte)      rapidamente smorzato;
wb01158_.gif (255 byte)      costante nel tempo;
wb01158_.gif (255 byte)      divergente, cioè amplificarsi sempre più nel tempo.

Anche in questa circostanza, la caratteristica di maggiore interesse è la prima, cioè quella che consente al corpo che ha visto modificare il suo stato iniziale di equilibrio, di riassumerlo rapidamente. Questo secondo tipo di stabilità è chiamata stabilità dinamica. In definitiva, affinché un corpo possa conservare nel tempo il suo stato di equilibrio, deve possedere qualità di stabilità sia statica che dinamica. Applichiamo ora il concetto appena esaminato al velivolo, supposto rigido, incernierato nel suo baricentro ed animato di moto rettilineo uniforme. Se il velivolo, che nelle condizioni poste è in equilibrio dinamico, viene perturbato da una causa esterna (ad es. raffica) o interna (ad es. spostamento del carico e quindi del baricentro), la sua reazione può manifestarsi in uno dei seguenti modi:

wb01158_.gif (255 byte)      cambiare assetto e mantenerlo nel tempo;
wb01158_.gif (255 byte)      cambiare assetto continuamente, allontanandosi sempre più da quello iniziale;
wb01158_.gif (255 byte)      cambiare assetto, per poi ritornare nuovamente e rapidamente a quello iniziale.

Si comprende facilmente come sia fondamentale che il velivolo debba sempre trovarsi nello spirito dell’ultimo caso, perché il suo volo sia confortevole e soprattutto sicuro. Infatti il velivolo, se perturbato, non solo deve reagire in modo da annullare la perturbazione (stabilità statica), ma ciò deve realizzarsi attraverso un moto oscillatorio rapidamente smorzato (stabilità dinamica). E’ necessario precisare che la stabilità, statica o dinamica, deve intendersi non associata ad alcun intervento del pilota, cioè è una qualità che il velivolo deve possedere intrinsecamente, sia a comandi liberi (superfici di governo libere di muoversi intorno alle proprie cerniere) che a comandi bloccati (superfici di governo fisse in una posizione). In altre parole il velivolo dove essere in grado di continuare in sicurezza il volo anche se viene abbandonato a se stesso. In pratica ciò non avviene in quanto il velivolo oltre che stabile deve essere anche manovrabile con una certa facilità o maneggevole. E’ intuitivo che stabilità e manovrabilità sono qualità antitetiche, cioè un aumento della prima peggiora la seconda e viceversa. Infatti un velivolo molto stabile è duro a qualunque comando del pilota e quindi poco maneggevole. Il grado di stabilità o manovrabilità da conferire ai velivoli non può prescindere dall’impiego cui essi sono destinati. I velivoli civili, ai quali non sono richieste evoluzioni particolarmente severe e rapide, hanno un grado di stabilità predominante sulla manovrabilità, mentre il contrario si verifica per quelli militari. Finora si è parlato genericamente di cause o perturbazioni tendenti a modificare lo stato di equilibrio del velivolo, senza fare alcun cenno alle loro conseguenze. E’ a queste ultime che intendiamo ora riferirci, perché ciò permetterà di fare un’ulteriore distinzione. Quando una perturbazione interessa il velivolo può provocare, separatamente o congiuntamente, una rotazione intorno ad ognuno dei suoi assi caratteristici, cioè di beccheggio, di rollio o imbardata. Si parla allora di stabilità longitudinale, stabilità trasversale e stabilità direzionale rispettivamente. Ognuna di tali stabilità deve essere studiata staticamente, dinamicamente, a comandi liberi e bloccati. Si comprende come tale analisi sia particolarmente laboriosa e spesso non agevole dal punto di vista matematico. Cercheremo, quindi, di trattare l’argomento più dal punto di vista concettuale, soffermandoci più diffusamente sulla stabilità statica a comandi bloccati e limitandoci, per brevità, a dei cenni per le altre. Riferendo il velivolo alla terna di assi corpo, si definisce:

wb01158_.gif (255 byte)      stabilità longitudinale, la stabilità della rotazione intorno all’asse di beccheggio;
wb01158_.gif (255 byte)      stabilità trasversale, la stabilità della rotazione intorno all’asse di rollio;
wb01158_.gif (255 byte)      stabilità direzionale, la stabilità della rotazione intorno all’asse di imbardata.

E’ opportuno notare che mentre la stabilità longitudinale può essere studiata indipendentemente dalle altre, la trasversale e direzionale sono intimamente correlate e suddividerle è solo un artificio matematico. Infatti, mentre una rotazione di beccheggio non produce alcun movimento intorno agli assi di rollio o beccheggio, al rollio si accompagna sempre imbardata e viceversa.

Stabilità statica longitudinale a comandi bloccati.

Consideriamo un velivolo dotato di moto rettilineo uniforme. Supponiamo che tutte le forze ad esso applicate convergano nel baricentro e che siano soddisfatte le seguenti equazioni di equilibrio:

1.14 

in cui indica il momento delle forze agenti, rispetto al baricentro. Il rispetto delle equazioni appena scritte, che assicura un moto equilibrato, non garantisce che il velivolo conservi il moto rettilineo uniforme al manifestarsi di cause accidentali, di varia natura, tendenti ad alterarne lo stato. Occorre, infatti, anche assicurare che sia verificata la condizione di stabilità statica longitudinale. Quest’ultima può essere definita in base al rapporto tra la variazione del momento baricentrico longitudinale, conseguente ad una variazione dell’incidenza, e la variazione d’incidenza stessa:

2.14 

La condizione di stabilità statica longitudinale, espressa dalla 2.14, può anche essere indicata in termini adimensionali dalla relazione :

3.14 

e prende il nome di Indice di stabilità statica longitudinale. Rispettando la convenzione, a suo tempo fissata, di assumere positive le rotazioni cabranti, poiché la condizione di stabilità statica longitudinale esige che ad un aumento di incidenza si accompagni un momento picchiante e viceversa, risulta che un velivolo è staticamente stabile longitudinalmente se è soddisfatta la condizione seguente;

4.14 

ossia se l’indice di stabilità statica longitudinale è negativo. Questa relazione, infatti, garantisce che ad una variazione di incidenza, comunque prodottasi, la reazione del velivolo si identifica in un momento longitudinale che ripristina la condizione iniziale. Il rispetto contemporaneo delle relazioni 1.14 e 4.14 assicura la possibilità di volare all’assetto voluto e garantisce che tale assetto sia di equilibrio stabile. L’indice di stabilità statica longitudinale ha l’andamento grafico rappresentato dalla fig. 1.14:

 fig0114.gif (1895 byte)

Fig. 1.14 Rappresentazione dell’indice di stabilità statica longitudinale negativo.

in cui il punto rappresenta la condizione di centraggio , ossia di velivolo in equilibrio. Se una qualunque causa facesse aumentare l’incidenza, ad es. raffica ascendente, spostando il punto rappresentativo da a , il velivolo tenderebbe a cabrare ma la contemporanea nascita di un momento longitudinale negativo , cioè picchiante, ripristinerebbe la condizione iniziale riportando l’assetto da ad . Analogamente se l’incidenza dovesse accidentalmente diminuire, punto , il momento cabrante di reazione la farebbe nuovamente aumentare riportando il velivolo alle condizioni del punto . Con analogo ragionamento si può dimostrare che se l’indice di stabilità statica longitudinale fosse maggiore di zero:

5.14

il volo del velivolo sarebbe instabile. Infatti, in base alla fig. 2.14, che rappresenta l’andamento grafico della 5.14, si può osservare che se il velivolo accidentalmente cabra, punto , il momento longitudinale di reazione amplifica sempre più la cabrata, così come ad una picchiata accidentale, punto , la reazione amplifica sempre più la picchiata stessa.

fig214.gif (1944 byte)

Fig. 2.14 Rappresentazione dell’indice di stabilità statica longitudinale positivo.

Per indice di stabilità statica longitudinale nullo, fig. 3.14:

6.14 

fig314.gif (1577 byte)

Fig. 3.14 Rappresentazione dell’indice di stabilità statica longitudinale nullo.

se il velivolo varia l’incidenza, conserva la nuova incidenza perché anch’essa è di equilibrio ma non esiste la possibilità di ripristinare le condizioni iniziali: il velivolo è in equilibrio indifferente.

Alla stabilità statica longitudinale a comandi bloccati concorrono tutte le parti del velivolo, di cui ne esaminiamo ora il contributo.

Contributo dell’ala isolata alla stabilità statica longitudinale a comandi bloccati.

Prendiamo in considerazione il caso, assai frequente nella pratica corrente, di un’ala a profilo costante con baricentro posizionato dietro il fuoco e proponiamoci di ricavare il suo contributo all’indice di stabilità del velivolo completo. Ricordiamo che il fuoco è il punto in cui devono intendersi applicate tutte le variazioni di forza aerodinamica, conseguenti a variazioni d’incidenza, dovendo rimanere costante rispetto ad esso il momento aerodinamico. Nella fig. 4.14 è stata indicata la portanza corrispondente all’incidenza aerodinamica applicata nel fuoco, che non differisce molto dal centro aerodinamico, ed il momento focale . In merito a quest’ultimo è opportuno precisare che esso dipende dalla geometria del profilo; in particolare è negativo, cioè picchiante, per i profili classici, cioè a semplice curvatura, nullo per quelli simmetrici e positivo, cioè cabrante, per quelli a doppia curvatura o autostabili. Con riferimento alla fig. 4.14, il momento baricentrico può scriversi nel modo seguente:

7.14 

fig414.gif (2424 byte)

Fig. 4.14 Rappresentazione delle caratteristiche geometriche ed aerodinamiche di un profilo classico o a semplice curvatura.

Adimensionalizzando la 7.14 si perviene alla relazione:

8.14 

L’indice di stabilità, derivando la 8.14 rispetto ad , risulta:

9.14 

Imponendo che la rotazione intorno al baricentro sia nulla, dalla 8.14 risulta che, se e la posizione del baricentro restano costanti, l’unica incidenza di equilibrio è espressa dalla:

10.14 

Per poter ottenere più incidenze di equilibrio occorre avere la possibilità di variare la posizione del baricentro, soluzione adottata agli inizi dell’aviazione mediante spostamento del corpo del pilota, oppure modificare la curvatura del profilo, per mezzo di alette mobili poste in prossimità del bordo d’uscita. Comunque, nel caso di ala isolata a geometria fissa o di velivolo tutta ala, l’equilibrio è possibile ad una sola incidenza, come espresso dalla 10.14. Occorre ancora verificare che tale incidenza sia di equilibrio stabile. La 9.14 mostra chiaramente che l’indice di stabilità statica longitudinale dell’ala è positivo, essendo e gli altri parametri essenzialmente positivi. In definitiva, se l’ala è a geometria fissa ed ha il baricentro dietro il fuoco, come in fig. 4.14, dall’analisi contemporanea delle relazioni 9.14 e 10.14 si possono trarre le seguenti importanti conclusioni:

wb01158_.gif (255 byte)      il volo diritto è equilibrato ma instabile;
wb01158_.gif (255 byte)      il volo rovescio è squilibrato e instabile, quindi impossibile.

Per rendere stabile il volo diritto occorrere centrare l’ala davanti al fuoco, come si ricava dalla 9.14, ma in tal caso la 10.14 evidenzia che l’incidenza di equilibrio è negativa; il volo stabile è quello rovescio. Per poter avere il volo diritto equilibrato e stabile, oltre al centraggio davanti al fuoco, è necessario intervenire sulla geometria del profilo e rendere positivo: ciò equivale ad assumere profili a doppia curvatura o autostabili. Poiché questi profili presentano delle caratteristiche aerodinamiche non soddisfacenti, il loro uso non è consigliato. Generalmente i velivoli adottano, per le loro migliori prestazioni aerodinamiche rispetto agli altri, profili a semplice curvatura e poiché sono centrati dietro al fuoco, il contributo dell’ala è instabilizzante. Un’ultima osservazione sul caso in cui è nullo. E’ questo il caso dei profili simmetrici per i quali, in condizioni di stabilità, centraggio davanti al fuoco, l’incidenza di equilibrio è nulla; ciò comporta assenza di volo per mancanza di portanza. Si potrebbe far coincidere il fuoco con il baricentro. Ciò comporta equilibrio per qualsiasi valore dell’incidenza, ma stabilità indifferente. I profili simmetrici vengono, quindi, adottati solo per il piano di coda verticale, talvolta per quello orizzontale, mai per l’ala.

Contributo della fusoliera alla stabilità statica longitudinale a comandi bloccati.

Il contributo di questa parte e delle eventuali gondole motrici alla stabilità totale del velivolo è di valutazione non sempre agevole, soprattutto a causa delle forme geometriche raramente regolari. I risultati di teorie, alquanto sofisticate, dimostrano che fusoliera e gondole contribuiscono ad aumentare l’instabilità. Una delle teorie utilizzate, quella di MUNK per corpi affusolati, afferma che l’instabilità della fusoliera è fortemente dipendente dalla posizione dell’ala rispetto ad essa: più l’ala è arretrata più cresce l’instabilità. Analogo discorso si può fare per le gondole motrici: poiché esse sono solitamente montate a sbalzo, cioè situate davanti al fuoco dell’ala, forniscono un contributo instabilizzante notevole. Indichiamo genericamente con:

wb01158_.gif (255 byte)      il momento delle azioni aerodinamiche della fusoliera rispetto al baricentro del velivolo;
wb01158_.gif (255 byte)      il contributo alla stabilità statica longitudinale totale, della sola fusoliera.

Si conclude, quindi, che il velivolo parziale, cioè il complesso ala-fusoliera, è instabile; occorre, allora, dotarlo di organi capaci di conferirgli la necessaria stabilità. Per conferire stabilità statica longitudinale a comandi bloccati ai velivoli, si ricorre ai piani fissi orizzontali di coda, detti stabilizzatori.

Contributo del piano orizzontale di coda alla stabilità statica longitudinale a comandi bloccati.

Indichiamo con:

wb01158_.gif (255 byte)      e       la portanza dell’ala e del piano di coda;
wb01158_.gif (255 byte)      e    l’incidenza aerodinamica dell’ala e del piano di coda;
wb01158_.gif (255 byte)                     l’angolo di calettamento del piano di coda alla fusoliera, valutato tra la corda e l’asse
                             corpo longitudinale ;
wb01158_.gif (255 byte)      e       la superficie alare e del piano di coda:
wb01158_.gif (255 byte)      e         la pressione dinamica in corrispondenza dell’ala e del piano di coda;
wb01158_.gif (255 byte)                     la distanza del fuoco del piano di coda dal baricentro del velivolo;
wb01158_.gif (255 byte)      e il coefficiente ed il gradiente della retta di portanza del piano di coda;
wb01158_.gif (255 byte)                      l’angolo di deflessione che l’ala impone alla corrente in corrispondenza del piano di
                             coda;
wb01158_.gif (255 byte)                    l’angolo di deflessione della corrente, in corrispondenza del piano di coda, a
                             portanza nulla, cioè ad ;
wb01158_.gif (255 byte)                    l’allungamento effettivo dell’ala.

Il momento delle azioni aerodinamiche del piano di coda rispetto al baricentro del velivolo, rispettando la convenzione assunta circa il verso positivo delle rotazioni, cioè cabranti, può scriversi nella forma:

11.14 

avendo supposto di ritenere trascurabili il momento focale e il momento dovuto alla resistenza. Il coefficiente di portanza del piano di coda, è esprimibile nel modo seguente:

12.14 

L’angolo è funzione dell’allungamento e dell’incidenza alare, secondo la relazione:

13.14 

Tenuto conto delle relazioni 12.14 e 13.14, la 11.14 diventa:

14.14

Adimensionalizzando questa espressione con il momento , si perviene alla:

15.14 

In questa espressione:

wb01158_.gif (255 byte)      il rapporto rappresenta l’efficienza del piano di coda. Viene generalmente indicata con e
          varia tra ;
wb01158_.gif (255 byte)      il rapporto prende il nome di rapporto volumetrico di coda. Si indica con e varia tra
         .

Con i simboli appena introdotti, l’espressione precedente assume la forma definitiva:

16.14

Il contributo alla stabilità statica longitudinale del piano di coda si ottiene derivando la 16.14 e si perviene alla:

17.14

Stabilità statica longitudinale a comandi bloccati del velivolo completo.

Il coefficiente di momento del velivolo completo, sommando i contributi dell’ala, della fusoliera e del piano di coda, è esprimibile nel modo seguente:

18.14 

Derivando la 18.14 si ottiene l’indice di stabilità statica longitudinale del velivolo completo, che vale:

19.14

Dall’analisi della 19.14 si possono trarre le seguenti conclusioni:

wb01158_.gif (255 byte)      l’indice di stabilità statica longitudinale del velivolo completo non dipende né dall’incidenza, né dal
          calettamento del piano di coda. Ciò significa che una volta assicurata la stabilità per una
         condizione di volo essa permane per qualsiasi altra;
wb01158_.gif (255 byte)      il contributo del piano di coda, essendo negativo, è l’unico stabilizzante ed è tanto più elevato
         quanto più è:

elevato il gradiente della retta di portanza ;

elevato l’allungamento dell’impennaggio orizzontale, perché con esso cresce anche il gradiente di portanza;

elevato il rapporto volumetrico;

elevata l’efficienza.

Da quanto detto in precedenza risulta evidente che gli unici elementi che condizionano fortemente la stabilità statica longitudinale del velivolo sono la posizione reciproca baricentro-fuoco dell’ala ed il rapporto volumetrico del piano orizzontale di coda. Per concludere queste brevi note sulla stabilità statica longitudinale a comandi bloccati, si può dire che essa viene percepita dal pilota mediante l’ampiezza del movimento delle superfici di governo: più elevata è l’ampiezza più il velivolo è instabile. Essa, quindi, è strettamente connessa con la risposta del velivolo all’azione del pilota e ne influenza notevolmente il comportamento, specialmente in condizioni di atmosfera turbolenta.

Determinazione della posizione più arretrata del baricentro.

E’ stato detto in precedenza che la stabilità statica longitudinale a comandi bloccati, dipende essenzialmente dalla posizione del baricentro del velivolo rispetto al fuoco dell’ala. Per ogni velivolo, di assegnate caratteristiche geometriche, ponderali ed aerodinamiche, esiste una posizione limite arretrata del baricentro, denominata punto neutro posteriore, oltre la quale non può spostarsi, pena il manifestarsi dell’instabilità. Infatti, se in condizioni di equilibrio dinamico longitudinale i momenti rispetto al baricentro, delle portanze dell’ala e del piano di coda, si equilibrano, un arretramento del baricentro comporta il prevalere del momento della portanza alare, rispetto a quella del piano di coda, con tendenza del velivolo a cabrare. Tale tendenza può essere ostacolata aumentando l’angolo di calettamento dello stabilizzatore o di deflessione dell’equilibratore. Poiché non è possibile aumentare l’inclinazione dell’impennaggio orizzontale oltre un valore massimo senza incorrere nello stallo dello stesso, si intuisce che l’arretramento del baricentro è da esso limitato. La posizione più arretrata, quindi, che il baricentro può assumere viene determinata uguagliando a zero la relazione 19.14, cioè imponendo che quando il baricentro occupa la posizione limite la stabilità si annulla. In base a tali considerazioni si ha:

20.14 

Da essa si ricava:

21.14 

Il valore assunto dalla 21.14 è generalmente ed indica che la posizione limite arretrata del baricentro del velivolo è localizzata al della corda media dell’ala. La stabilità statica longitudinale a comandi bloccati per questa posizione è, ovviamente, nulla mentre per posizioni normali del centro di gravità del velivolo, della corda, l’indice di stabilità assume valori tra .

Stabilità statica longitudinale a comandi liberi.

Senza trattare diffusamente questo tipo di stabilità, riportiamo semplicemente alcune considerazione di particolare interesse. La stabilità statica longitudinale a comandi liberi differisce da quella a comandi bloccati per il diverso contributo del piano orizzontale di coda. A comandi bloccati, infatti, l’equilibratore è solidale con lo stabilizzatore, mentre a comandi liberi esso assume posizioni di equilibrio, variabili con l’incidenza, corrispondenti all’annullarsi del momento di cerniera. Da uno studio accurato risulta che, se l’equilibratore non è sovracompensato, ossia se il momento di cerniera non è eccessivamente ridotto, la stabilità statica a comandi liberi risulta minore di quella a comandi bloccati perché la posizione del punto neutro posteriore risulta più avanzata rispetto a quella a comandi bloccati. L’analisi della stabilità a comandi liberi permette anche di determinare la posizione del punto neutro anteriore, cioè della posizione più avanzata del baricentro del velivolo.

Essa è la posizione limite anteriore del baricentro a cui con la massima escursione angolare dell’equilibratore è ancora possibile portare il velivolo all’incidenza di stallo.

Da notare che il raggiungimento del massimo spostamento angolare dell’equilibratore è notevolmente influenzato dalla pressione dinamica di volo e richiede al pilota uno sforzo muscolare crescente all’aumentare di essa. Per agevolare il compito di pilotaggio si ricorre ai servocomandi, cioè a meccanismi capaci di amplificare lo sforzo applicato dal pilota sugli organi di comando del velivolo: barra o pedaliera. 

Un velivolo è staticamente stabile a comandi liberi se, con baricentro avanzato rispetto al punto neutro posteriore, occorre esercitare sforzi di barra a picchiare per aumentare la velocità di volo ed a cabrare per ridurla.  

La stabilità statica a comandi liberi viene avvertita dal pilota per mezzo della variazione degli sforzi da esercitare sui comandi per ottenere una prefissata variazione d’incidenza, così come quella a comandi bloccati è avvertita attraverso la variazione dell’ampiezza del movimento delle superfici di governo per ottenere la detta variazione d’incidenza. In definitiva mentre un velivolo centrato dietro il punto neutro posteriore non sarebbe staticamente stabile longitudinalmente, se centrato davanti al punto neutro anteriore non sarebbe in grado, anche con la massima barra, di conseguire l’incidenza di stallo. Da notare che mentre la prima condizione impedirebbe praticamente il volo, la seconda potrebbe essere voluta per sopperire ad eventuali errate manovre del pilota.

Centraggio grafico del velivolo. Diagramma di Crocco.

Dallo studio della stabilità statica longitudinale, sia a comandi liberi che bloccati, è stata evidenziata l’importanza che assume la posizione del baricentro. Esamineremo in questo paragrafo un metodo grafico che permette il centraggio di un determinato velivolo, ossia di determinare, per un generico assetto di volo, l’angolo di calettamento dello stabilizzatore necessario per equilibrare il velivolo con deflessione nulla dell’equilibratore. Per assetti diversi da quello considerato l’equilibrio sarà raggiunto variando l’angolo di barra. Da notare che nel caso di piano orizzontale di coda costituito da unica superficie, cioè non suddiviso in stabilizzatore e equilibratore, denominato taileron, l’angolo di calettamento è variabile con continuità e ad esso ci si riferisce quando si parla di angolo di barra. Infatti, la stessa variazione di portanza prodotta dal piano di coda può ottenersi variando sia l’incidenza di tutto il piano che mantenendola costante e facendo variare la curvatura del profilo, conferendo un diverso angolo di deflessione alla parte mobile. Supponiamo sia noto, in base a rilievi effettuati in galleria aerodinamica o sperimentali, il grafico di fig. 5.14, indicante l’andamento del coefficiente di portanza in funzione del coefficiente di momento, riferito al bordo d’attacco, a diversi angoli di barra o di deflessione dell’equilibratore .

fig514.gif (2870 byte)

Fig. 5.14 Rappresentazione del diagramma del coefficiente di momento in funzione del coefficiente di portanza.

Sullo stesso diagramma è indicata la retta uscente dall’origine e passante per il baricentro, detta retta baricentrica. Nella fig. 5.14 i segmenti ,e rappresentano i coefficienti di momento rispetto al bordo d’attacco dell’ala , mentre , e sono i coefficienti di momento rispetto al baricentro ai diversi angoli di barra . Poiché, come detto, dobbiamo ricercare le condizioni di centraggio ad angolo di barra nullo, riferiamoci alla curva dei momenti relativa a . Il punto , intersezione della retta baricentrica con la curva presa in esame è caratterizzato dalla condizione ; è quindi l’assetto di equilibrio del velivolo ad angolo di barra nullo. Sul grafico di fig. 5.14 può essere tracciata una famiglia di rette ad uguale incidenza, dette isocline, molto utile ai fini del centraggio del velivolo. Infatti, con riferimento alla fig. 6.14, consideriamo due generiche rette di momento,e, relative a due angoli di barra diversi.

fig614.gif (2706 byte)

Fig. 6.14 Rappresentazione delle isocline.

Supponiamo che ai punti ecorrisponda la stessa incidenza ed indichiamo con:

wb01158_.gif (255 byte)     
wb01158_.gif (255 byte)     
wb01158_.gif (255 byte)     

Nell’ipotesi che la distanza del centro aerodinamico del piano di coda dal bordo d’attacco dell’ala, indicata con , non sia variata al variare della deflessione dell’angolo di barra da a, si può scrivere:

22.14 

Poiché la variazione di portanza del piano di coda , conseguente alla variazione dell’angolo di barra, coincide con la variazione della portanza totale del velivolo, in quanto l’incidenza non è variata, l’espressione 22.14, utilizzando le rispettive espressioni aerodinamiche, può scriversi nella forma:

23.14 

Da essa, semplificando, si ricava:

24.14 

Nella fig. 6.14 il rapporto appena scritto rappresenta la pendenza della retta passante per i punti e, cioè per punti ad uguale incidenza, come supposto in precedenza. Il diagramma di fig. 6.14, completato con le due famiglie di curve, momenti ed isocline rappresenta il diagramma di Crocco di cui la fig. 7.14 ne rappresenta un esempio.

fig714.gif (4779 byte)

Fig. 7.14 Diagramma di Crocco

Con l’ausilio del diagramma di Crocco è possibile procedere celermente al centraggio del velivolo alle varie incidenze. Ad esempio, fig. 7.14, se la posizione del baricentro è quella indicata dal punto , ad angolo di barra nullo l’incidenza di equilibrio, cui deve corrispondere , è . Al variare dell’incidenza () il nuovo assetto di equilibrio () è quello corrispondente all’intersezione della retta baricentrica con l’isoclina di quell’incidenza e l’angolo di barra di equilibrio è quello relativo alla curva dei momenti passante per detta intersezione (). Il diagramma di Crocco può essere utilizzato anche per analizzare il centraggio del velivolo per qualsiasi posizione del baricentro nell’intervallo di massima escursione.

fig814.gif (5354 byte)

Fig. 8.14 Diagramma di Crocco.

Infatti, supponiamo che sia l’intervallo entro cui può variare la posizione del baricentro per la conservazione della stabilità del velivolo: esono le posizioni dei punti neutri, anteriore e posteriore rispettivamente. Con il baricentro nella posizione , l’equilibrio alla rotazione è assicurato, con barra in posizione neutra, all’incidenza . Se il baricentro si sposta nel punto neutro posteriore e l’incidenza è rimasta l’angolo di barra di equilibrio è diventato ; il punto rappresentativo del centraggio si è spostato da a , intersezione della nuova retta baricentrica con l’isoclina relativa ad . Ricordiamo che in queste condizioni di centraggio, la condizione di stabilità statica longitudinale è nulla. Un ulteriore arretramento del baricentro nel punto richiederebbe un angolo di barra di equilibrio superiore a quello massimo: ciò, ovviamente è impossibile ed il velivolo risulterebbe instabile. Analogo discorso può essere fatto se il baricentro del velivolo dovesse spostarsi nel punto neutro anteriore. Infatti, l’angolo di stallo può essere conseguibile con la massima escursione negativa della barra . L’avanzamento del baricentro in , oltre il punto neutro anteriore, richiederebbe un angolo di barra superiore a quello massimo consentito per in raggiungimento dell’angolo di stallo, mentre con la deflessione si riesce a portare il velivolo ad un’incidenza inferiore a quella di stallo. In precedenza si è detto che questa circostanza potrebbe essere voluta per sopperire ad eventuali errori del pilota, ma se ciò dovesse verificarsi, per errato caricamento del velivolo al decollo, il decollo stesso potrebbe essere compromesso per l’impossibilità di conseguire la massima portanza: ne deriverebbe un aumento della distanza di decollo e se la pista non lo consente, l’impossibilità di portare il velivolo in volo.

Stabilità statica trasversale

Si definisce stabilità statica trasversale la stabilità dell’equilibrio alla rotazione intorno all’asse di rollio, cioè la tendenza che deve possedere il velivolo di opporsi a qualsiasi accidentale rotazione di rollio prodottasi durante il volo. Anche in questo caso, come in quello di beccheggio appena esaminato, se il velivolo è staticamente stabile trasversalmente, si instaura intorno alla posizione di equilibrio trasversale originaria un moto oscillatorio che deve risultare rapidamente smorzato, determinando stabilità dinamica trasversale. Quindi, affinché il velivolo possa mantenere inalterata la sua traiettoria rettilinea, senza virare, deve essere staticamente e dinamicamente stabile trasversalmente, cioè deve possedere la capacità di annullare rapidamente qualunque rotazione di rollio prodottasi a causa di un moto trasversale perturbato. Mantenendo la convenzione assunta sul verso positivo dei momenti e delle rotazioni di rollio, l’indice di stabilita statica trasversale dovrebbe, a rigore, essere espresso dalla derivata del momento di rollio rispetto all’angolo di rollio, secondo la 25.14:

25.14 

Questa relazione assicura, in accordo con il significato di stabilità, che ad un rollio positivo fa riscontro un momento di rollio negativo e viceversa; cioè, se accidentalmente una semiala tende ad abbassarsi o alzarsi, nasce un momento contrario che la riporta nella posizione originaria. La relazione 25.14, però, non ha particolare valore in quanto essendo il velivolo simmetrico, qualunque posizione angolare rispetto all’asse di rollio è di equilibrio. Infatti, con riferimento alla fig. 9.14, supponiamo che il velivolo sia animato di moto rettilineo uniforme e che acquisti accidentalmente una velocità di rollio .

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Fig. 9.14 Effetto del rollio sulle due semiali.

Due sezioni simmetriche rispetto al piano di simmetria, per effetto della velocità angolare, sono animate di velocità periferiche che, tradotte in velocità di corrente e sommate vettorialmente a quella di traslazione del velivolo, danno luogo per la semiala che si abbassa ad un aumento di velocità ed incidenza, per quella che si alza ad una riduzione di velocità ed incidenza. Per effetto di queste variazioni di condizioni aerodinamiche, sulla semiala destra si ha un aumento di portanza ed una diminuzione su quella di sinistra. La differenza di portanza così prodottasi originerà un momento di rollio che tende a frenare la rotazione ed a ridurre la velocità angolare. Dopo un certo tempo p si annulla e il velivolo assume una nuova posizione di equilibrio, che non è quella originale né tende a ritornarvi. Ciò dimostra che i velivoli non possiedono stabilità statica trasversale, ma non sono neanche instabili in quanto il momento che si origina, detto anche ammortizzante, impedisce alla velocità di rollio di raggiungere in tempi brevi valori elevati. Ne consegue che la manovra degli alettoni è sempre in grado di assicurare il corretto controllo trasversale del velivolo. E’ opportuno notare che la diversa portanza che si instaura sulle semiali durante il rollio è accompagnata da una diversa resistenza indotta: le semiali, quindi, sono soggette a diversa resistenza totale con nascita di un momento imbardante che pone il velivolo in assetto deviato, cioè con vento in deriva, con conseguente derapata. Se si tiene conto anche che il rollio produce inevitabilmente una virata e quindi l’impossibilità di mantenere un volo rettilineo uniforme, si comprende come sia essenziale l’immediato intervento sugli alettoni per ripristinare il corretto assetto trasversale. E’ però indispensabile che ogni velivolo in volo derapato risulti sottoposto prontamente e spontaneamente, senza l’intervento del pilota sui comandi, all’azione di un momento di rollio idoneo a produrre una rotazione che tenda ad arrestare la derapata incipiente: questo è il senso da attribuire all’indice di stabilità statica trasversale. Il metodo che solitamente viene seguito per incrementare l’azione del momento ammortizzante, di cui si parlava in precedenza, è quello di orientare le estremità alari verso l’alto, ossia conferendo al velivolo un diedro alare o diedro trasversale. Per diedro, indicato nella fig. 10.14 con , deve intendersi l’angolo che il semipiano alare forma con quello orizzontale.

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Fig. 10.14 Rappresentazione del diedro alare.

Esaminiamo in dettaglio l’effetto del diedro. Se il velivolo acquista una rotazione di rollio accidentale, ad es. positiva, nasce la componente del peso che tende a porre il velivolo in assetto deviato con conseguente scivolata verso la parte della semiala abbassata, come mostra la fig. 11.14.

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Fig. 11.14 Posizione del velivolo in seguito ad una rotazione di rollio positiva

Tale moto equivale ad una nuova corrente che investe il velivolo avente direzione opposta a quella della forza che l’ha generato, fig. 12.14.

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Fig. 12.14 Rappresentazione di volo in scivolata.

La velocità ammette delle componenti perpendicolari ai semipiani alari di diversa direzione, che sommandosi vettorialmente con la velocità di traslazione del velivolo originano un aumento di velocità ed incidenza totali per la semiala bassa ed analoghe diminuzioni per quella alta. Per la semiala sopravvento si ha, quindi, un aumento di portanza ed una diminuzione per quella sottovento: il momento di rollio negativo conseguente tende a riequilibrare trasversalmente il velivolo. Il diedro dell’ala, come visto, ha lo scopo di conferire automaticamente una stabilità statica trasversale al velivolo ogni qualvolta esso ha tendenze a derapare. E’ bene sottolineare la considerazione che il velivolo completo in derapata è già soggetto ad un momento di rollio tendente a riequilibrarlo trasversalmente, anche in assenza di diedro alare, dovuto alla presenza del piano di coda verticale che si trova ad operare con angolo di deriva diverso da zero. Se si tiene conto, poi, che anche altri accorgimenti dell’architettura del velivolo concorrono a produrre un comportamento simile a quello appena visto, è più opportuno parlare in generale di un effetto diedro, comprendendo in esso tutte le cause che tendono a tenere in equilibrio il velivolo trasversalmente, di cui quello dell’ala ne è solo una parte. Un velivolo, pertanto, possiede un effetto diedro stabile se è in grado di produrre un momento di rollio inverso all’effetto prodotto dal volo derapato. Vediamo più in dettaglio quali sono le cause che possono influire sull’effetto diedro del velivolo completo. Esso è prevalentemente dipendente:

wb01158_.gif (255 byte)      dalla morfologia dell’ala e del piano di coda orizzontale;
wb01158_.gif (255 byte)      dall’interferenza ala-fusoliera;
wb01158_.gif (255 byte)      dal piano di coda verticale.

Contributo dell’ala alla stabilità statica trasversale

Da quanto detto in precedenza risulta evidente che il contributo dell’ala alla stabilità statica trasversale è legato in prevalenza alla presenza dell’angolo diedro; se, infatti, ne fosse priva in volo derapato non nascerebbero né le componenti normali della corrente laterale, né il momento di rollio inverso che da esse è causato. Molta importanza ha anche l’estensione lungo la semiapertura alare del diedro,
fig. 13.14: maggiore è la parte di semiala interessata, più intenso è il momento stabilizzante in quanto una maggiore superficie è sede di aumento di portanza.

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Fig. 13.14 Rappresentazione di diedro variabile lungo la semiapertura.

Una sensibile influenza hanno anche la rastremazione e l’allungamento, così come la forma del bordo esterno. Si dimostra analiticamente che l’ala ha un effetto diedro stabile, nei riguardi di una eventuale derapata, quanto più basso è il valore risultante dalla:

26.14 

Questa relazione, in cui oltre ai simboli già noti,

wb01158_.gif (255 byte)      è l’angolo di derapata;
wb01158_.gif (255 byte)      è la distanza del centro aerodinamico della semiala dal piano di simmetria del velivolo, che vale per ali:

 rettangolari ;

 ellittiche ;

  triangolari ;

esprime la circostanza che derapata e rollio devono essere opposti, cioè ad una derapata positiva deve corrispondere un rollio negativo e viceversa. Da un’attenta analisi della 26.14 è possibile dedurre che, per un fissato diedro:

wb01158_.gif (255 byte)     a parità di rastremazione, un aumento dell'allungamento, cui corrisponde un maggiore gradiente
         della retta di portanza, contribuisce favorevolmente alla stabilità trasversale;
wb01158_.gif (255 byte)     a parità di allungamento, un aumento della rastremazione, comportando un avvicinamento del
         centro aerodinamico al piano di simmetria, determina una riduzione del momento di rollio
         stabilizzante.

Si diceva in precedenza che anche l’estremità alare partecipa, anche se in minima parte, alla stabilità trasversale. Tenendo conto, infatti, che essa può assumere una delle forme illustrate dalla fig. 14.14, è intuitivo rendersi conto che nei riguardi di un vento laterale, il contributo può essere stabile , indifferente o instabile . Per concludere la disamina del contributo dell’ala all’effetto diedro, vediamo il comportamento della freccia, cioè dell’angolo che il bordo d’attacco forma con la direzione dell’asse trasversale del velivolo. Ricordiamo che nel caso di ali a freccia la portanza è proporzionale alla componente della velocità normale al bordo di attacco. Si comprende allora, analizzando la fig. 15.14, come in seguito ad una derapata positiva la velocità risultante sia più perpendicolare al bordo d’attacco della semiala destra che a quello di sinistra, se la freccia è positiva, mentre il contrario avviene per freccia negativa. E’ quindi evidente che la freccia positiva è stabilizzante trasversalmente, mentre è instabilizzante se è negativa.

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Fig. 14.14 Effetto delle estremità alari sulla stabilità trasversale.

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Fig. 15.14 Effetto della freccia alare sulla stabilità trasversale.

Contributo dell’interferenza ala-fusoliera alla stabilità statica trasversale

L’interferenza ala-fusoliera partecipa alla stabilità statica trasversale in modo diverso a seconda della posizione dell’ala rispetto alla fusoliera. Se l’ala è bassa, fig. 16.14 a), ad una derapata positiva corrisponde sul dorso della semiala sopravvento un aumento di pressione statica, dovuta all’azione frenante dell’aria da parte della fusoliera, che crea un momento di rollio instabilizzante. Se l’ala invece è alta, fig. 16.14 b), l’aumento di pressione statica si verifica nella zona ventrale della semiala sopravvento, originando un momento di rollio stabilizzante.

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Fig. 16.14 Effetto della posizione dell’ala sulla stabilità statica trasversale.

Se l’ala, poi, è a freccia positiva l’effetto diedro stabilizzante di quest’ultima si somma al contributo dell’interferenza ala-fusoliera, contrastandolo se l’ala è bassa o amplificandolo se è alta. Occorre notare che un effetto diedro troppo stabilizzante può dar luogo al non piacevole fenomeno della instabilità pendolare, caratterizzato dalla tendenza del velivolo ad entrare in oscillazioni di rollio, derapando sincronicamente da un lato e dall’altro. In base a quanto detto si deduce che per ala bassa e a freccia il diedro è positivo, fig. 16.14 a), mentre per ala bassa e a freccia molto pronunciata, l’effetto diedro può essere talmente intenso che occorre ridurlo conferendole un diedro negativo, fig. 16.14 b). In conclusione, l’aspetto architettonico di un velivolo subsonico o transonico è generalmente con diedro positivo, negativo per quello supersonico.

Contributo del piano di coda verticale alla stabilità statica trasversale

L’azione aerodinamica sulle superfici verticali del piano di coda durante il volo derapato è sempre stabilizzante trasversalmente, in conseguenza del momento di rollio provocato dalla forza che su esse si genera, fig. 17.14.

fig1714.gif (2273 byte)

Fig. 17.14 Contributo del piano di coda verticale alla stabilità statica trasversale.

E’ bene notare che il momento di rollio, quindi l’effetto stabilizzante, del piano di coda verticale aumenta al crescere della sua superficie e del suo allungamento, così come avveniva per il piano di coda orizzontale nei riguardi della stabilità statica longitudinale.

Stabilità statica direzionale

La stabilità statica direzionale è la stabilità dell’equilibrio alla rotazione intorno all’asse di imbardata. Anche nei riguardi della stabilità di rotta, se il velivolo ha tendenza ad annullare qualsiasi rotazione imbardante accidentale, si instaura un moto oscillatorio intorno alla originaria posizione di equilibrio direzionale che deve essere rapidamente smorzato: un velivolo cioè, perché possa mantenere immutata la sua rotta, deve essere staticamente e dinamicamente stabile direzionalmente. Nei velivoli ad architettura classica, il compito di assicurare la stabilità statica direzionale è affidato alla deriva, cioè alla parte fissa del piano di coda verticale. L’indice di stabilità direzionale, con la solita notazione sui segni dei momenti e delle rotazioni, può essere espressa dalla relazione:

27.14 

La relazione appena scritta assicura che se il velivolo subisce una rotazione positiva intorno all’asse di imbardata, cui corrisponde un angolo di deriva o derapata negativo, semiala sinistra avanzata rispetto alla destra, il momento imbardante che ne deriva è negativo e tende ad annullare la derapata stessa,
fig. 18.14.

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Fig. 18.14Rappresentazione del comportamento del velivolo in derapata, ai fini della stabilità statica direzionale.

Alla stabilità statica direzionale contribuisce ogni parte del velivolo. Vediamone separatamente il contributo.

Contributo dell’ala alla stabilità statica direzionale

Il contributo dell’ala alla stabilità statica direzionale, anche se di modesta entità, è generalmente stabilizzante ed è esaltato dalla freccia e dal diedro. In generale, quando il velivolo acquista una velocità di imbardata positiva la semiala sinistra ha una velocità di avanzamento maggiore della destra e produce, quindi, una portanza maggiore. Conseguentemente è più elevata la resistenza indotta che, incrementando quella totale, dà luogo ad un momento di imbardata tendente ad annullare l’angolo di deriva. Se l’ala possiede anche una freccia positiva, presentando alla corrente una maggiore sezione frontale, la resistenza aumenta ulteriormente esaltando il momento imbardante raddrizzante e quindi la stabilità. Con freccia negativa, invece, è la semiala destra che si presenta alla corrente con una maggiore sezione frontale, cresce quindi l’instabilità direzionale. Il diedro, se presente, per effetto della velocità laterale di fig. 17.14 fa aumentare la portanza della semiala sinistra contribuendo ad accrescere la stabilità direzionale in quanto produce un effetto simile a quello visto in precedenza per la rotazione imbardante.

Contributo della fusoliera alla stabilità statica direzionale

Il comportamento aerodinamico della fusoliera investita da una corrente laterale è simile a quello visto per la stabilità statica longitudinale: come allora è fortemente instabilizzante anche direzionalmente, in quanto una accidentale rotazione imbardante è inarrestabile.

Contributo del piano di coda verticale alla stabilità statica direzionale

Il piano di coda verticale è l’unica parte del velivolo con capacità di conferirgli una sensibile stabilità statica direzionale. Infatti, come può notarsi dalla fig. 17.14, il piano di coda verticale investito da una corrente non simmetrica, produce una portanza il cui momento rispetto al baricentro è decisamente stabilizzante. Il grado di stabilità direzionale del piano verticale dipende dal gradiente della sua retta di portanza , dal rapporto volumetrico , con distanza del fuoco dal baricentro del velivolo, e dal rapporto delle pressioni dinamiche . E’ intuitivo che un aumento di questi fattori comporta una notevole crescita della stabilità statica direzionale del velivolo.