Il volo si definisce librato se la trazione è costantemente nulla. Esso è tipico dell'aliante (velivolo privo di motore), ma può interessare anche un velivolo con propulsore, purché in ogni istante del volo la trazione prodotta sia nulla.

Dall'analisi delle equazioni 9.2, 10.2 e 11.2 si deduce che, dovendo il velivolo mantenere una certa velocità per sostenersi, la forza traente può essere data soltanto da una componente del peso.

In accordo, quindi, con le 11.2, la traiettoria del velivolo può essere solo discendente, fig. 1.3, ma ciò non deve far pensare all’impossibilità di effettuare un volo in salita; è noto, infatti, che gli alianti possono anche salire rispetto al terreno, pur tenendo un assetto picchiato e scendendo continuamente rispetto alla corrente d'aria nella quale volano. La ragione di tale comportamento è dovuta alla presenza intorno al velivolo di una corrente ascensionale e risiede nella differenza tra i valori della velocità ascensionale dell'aria e discendente dell'aliante; si ottiene, infatti, una velocità verticale di salita quando la velocità ascensionale della massa d'aria è maggiore di quella discendente dell'aliante.

Questi aspetti sono propri del volo veleggiato, cioè del volo in aria agitata, oggetto di un prossimo paragrafo.

Volo librato in aria calma

Trattiamo in questo paragrafo il volo librato in un’atmosfera completamente calma. Questa è un’ipotesi assolutamente teorica in quanto, anche se di modesta intensità, sono sempre presenti nell’atmosfera moti che la rendono agitata.

Consideriamo un velivolo in volo librato e supponiamo, solo per semplicità, che tutte le forze agenti su di esso giacciano nel piano di simmetria e siano applicate nel suo baricentro, fig. 2.3. Supponiamo, inoltre, che il baricentro dell'aereo percorra una traiettoria rettilinea a velocità ed incidenza costanti. In base a tali ipotesi le equazioni del volo librato sono le 11.2 che trascriviamo:

1.3

Notiamo che esse possono ottenersi anche direttamente dall'analisi della fig. 2.3, oltre che come caso particolare delle equazioni generali del moto, ricavate nel capitolo precedente. Supponiamo, inoltre, che la terza delle 1.3 sia costantemente verificata; se le forze aerodinamiche agenti dovessero dar luogo ad un momento risultante di beccheggio diverso da zero, sarà sempre possibile ripristinare l'equilibrio alla rotazione intorno a Yw, agendo sulle superfici di governo.

Determinazione della pendenza della traiettoria

Dividendo membro a membro le prime due equazioni delle 1.3 si ottiene:

2.3

Facciamo vedere ora come, sia che tutte le altre caratteristiche del volo librato che saranno calcolate, sia possibile leggerle sulla polare del velivolo opportunamente costruita, cioè ruotata come in fig. 5.3 in cui e siano riportati nella medesima scala. Infatti, la pendenza del segmento , che unisce l’origine degli assi con un punto qualsiasi della curva, è inversamente proporzionale al valore di E corrispondente all'assetto del punto A; è quindi possibile leggere direttamente sulla polare i valori dell'angolo di rampa per i vari assetti di volo, compreso il valore minimo. Si noti in fig. 5.3 che alcune pendenze sono possibili con due assetti diversi: uno meno cabrato (punto A), cui corrisponde un volo veloce, ed uno più cabrato (punto B), cui corrisponde un volo lento; se il secondo si trova oltre lo stallo non è realizzabile in pratica, in quanto i regimi di volo con sono instabili ed il velivolo ha tendenza ad entrare in vite. L’importanza dell’assetto di minima pendenza della traiettoria () è fondamentale se, come nel caso dell'aliante, interessa percorrere grandi distanze orizzontali con piccola perdita di quota, fig. 6.3.

Essendo l'efficienza funzione dell'incidenza, come espresso dalla 4.3, per determinare il suo valore massimo basterà trovare l'incidenza che annulli la sua derivata prima rispetto a .

4.3

Facciamo, quindi, la derivata prima dell’espressione 4.3, in cui a è stata sostituita la polare di Prandtl, e uguagliamola a zero:

5.3

6.3

7.3

In base alla 7.3 si può osservare che per raggiungere una elevata efficienza, quindi bassi valori di _, occorre ridurre oppure assumere alti valori dell'allungamento . Da notare che quando con una opportuna scelta dei profili e un buon disegno delle altre parti del velivolo, si sia ridotto al minimo il , l'unico modo per aumentare l'efficienza massima è quello di aumentare l'allungamento; per questo motivo gli alianti di elevate prestazioni hanno allungamenti elevatissimi ( = 30).

Determinazione della velocità sulla traiettoria

La velocità del velivolo lungo la traiettoria di discesa si può determinare dalla seconda equazione delle 1.3; da essa si ricava:

8.3

La 8.3 evidenzia che ad assetto costante la velocità varia solo al variare della quota. In piccoli intervalli di quota, in cui è possibile assumere , il volo si può ritenere uniforme, in tutti gli altri casi la velocità varia in modo inversamente proporzionale a , cioè diminuisce man mano che il velivolo scende di quota.

Determinazione della velocità di discesa verticale.

Dal diagramma di velocità, fig. 7.3, si ricava che all’assetto A , cui corrisponde sulla traiettoria la velocità , la velocità di discesa verticale è data da:

9.3

Poiché gli assetti che più interessano il volo librato sono quelli corrispondenti ai minimi valori di g , cioè incidenze prossime a quelle in cui la retta di fig. 7.3 risulta tangente alla polare del velivolo, cuicorrispondono valori di g molto piccoli ( ), approssimando uguale ad 1 e uguale alla tangente di , la 9.3 diventa:

10.3

Il termine prende il nome di indice di quota perché da esso dipendono, nel caso di velivolo a motore le caratteristiche di salita e la massima quota raggiungibile, mentre nel caso dell'aliante la velocità di discesa. L'indice di quota è una caratteristica della polare del velivolo, indipendente dalle sue dimensioni e dal carico alare. Dalla relazione 10.3 si nota che la minima velocità di discesa verticale si ha in corrispondenza del l’assetto di massimo indice di quota, cioè di . Il punto della polare cui corrisponde il massimo valore dell'indice di quota è un assetto più cabrato di quello relativo alla , come sarà dimostrato successivamente.

Determinazione di

Il massimo della funzione  si ottiene eseguendo la sua derivata prima rispetto a ed uguagliandola a zero:

11.3

12.3

13.3

14.3

Confrontando la 5.3 con la 11.3 si può vedere come l’assetto sia volte più grande del , quindi più cabrato. Ciò giustifica quanto affermato alla fine del paragrafo precedente.

Odografa del moto librato

Si studierà in questo paragrafo il comportamento del velivolo in tutto il campo degli angoli di rampa g possibili.

In base alle prime due equazioni delle 1.3, indicando con la pressione dinamica di volo, si ricava:

Quadrando e sommando si ha:

15.3

Questa formula, di carattere generale, consente di calcolare per ogni valore di g , cui corrisponde biunivocamente un valore di , la velocità lungo la traiettoria. E’ facile rendersi conto osservando la fig. 7.3, che il segmento rappresenta e che può essere portato nella stessa direzione il segmento , proporzionale alla espresso dalla 15.3. Se si riporta sulla polare ruotata, fig. 7.3, il luogo dei punti B, estremo dei segmenti ed inclinati sull'asse dell'angolo g corrispondente, si ottiene una curva che prende il nome di Odografa del moto o polare della velocità, che permette di risolvere rapidamente problemi inerenti il volo librato. Si noti che se gli assi della polare sono quotati nella stessa scala delle velocità, adottata per la costruzione dell’Odografa, i segmenti rappresentano la componente orizzontale della velocità sulla traiettoria e i segmenti la componente verticale o velocità di discesa.

Velocità limite

Particolare interesse presenta il punto in cui l'Odografa interseca l'asse delle w. Questa condizione di volo, cui corrisponde g = 90°, prende il nome di affondata verticale. La condizione di equilibrio lungo la traiettoria è:

La velocità corrispondente, espressa dalla:

16.3

prende il nome di velocità limite. E’ il caso di notare che per ottenere la 16.3 non è stata considerata la resistenza indotta , in quanto il velivolo per mantenere una traiettoria rettilinea deve necessariamente assumere un’incidenza aerodinamica . I valori di che si raggiungono nei moderni velivoli aerodinamicamente fini, cioè con basso valore di e con elevato carico alare, sono altissimi, tali da non poter essere sopportati dalla struttura alare che si romperebbe a causa del forte carico torsionale. Con la 16.3 si ottiene una velocità limite alquanto superiore rispetto a quella reale; infatti, agli alti numeri di Mach, che facilmente si raggiungono in affondata, la nascita della resistenza dovuta alla compressibilità dell’aria incrementa sensibilmente la resistenza di profilo. Anche tenendo conto, però, di questa nuova resistenza la è molto elevata e deve essere limitata a valori compatibili con la resistenza torsionale delle strutture. Ciò è realizzato aumentando la resistenza mediante i cosiddetti freni aerodinamici, cioè opportune superfici retrattili, che al momento opportuno si fanno fuoriuscire dall'ala o dalla fusoliera.

Volo in aria agitata

Finora si è considerato il caso del volo senza motore in aria perfettamente calma. Questo non è il caso più comune per l'aliante che invece cerca di sfruttare le correnti ascendenti esistenti nell'atmosfera, in assenza delle quali il volo veleggiato non sarebbe possibile ma si ridurrebbe a semplici planate più o meno lunghe. Si supponga che, fig. 8.3,

Fig. 8.3 Rappresentazione dello spostamento dell’Odografa in volo librato in aria agitata.

mentre il velivolo vola all'assetto corrispondente al punto A, con velocità , l'aria circostante sia dotata di una velocità propria costante. L’Odografa del volo in queste condizioni si ottiene sommando, per ogni punto dell’Odografa relativa al volo in aria calma, alla velocità del velivolo la dell'aria; ciò equivale a traslare la curva nella direzione del vento della quantità . Come può notarsi, l’angolo di rampa, a pari assetto, non è più g ma g ', determinato dalla semiretta . Si vede subito che con avente una componente diretta in senso opposto a , cioè ascendente, è possibile anche il volo in salita senza motore (traiettoria ); il contrario avviene, invece, se ha una componente concorde con , nel qual caso la nuova Odografa si trova tutta più bassa di quella corrispondente al volo in aria calma e anche risulta maggiore.

Volo veleggiato

Da quanto esposto nei paragrafi precedenti risulta che un aliante, incontrando una corrente ascendente di velocità maggiore di quella propria di discesa, può salire rispetto al suolo, raggiungendo anche quote considerevoli. Al cessare della corrente ascendente l'aliante percorre in volo planato una distanza S data da, fig. 6.3:

17.3

in cui z' rappresenta la quota finale della planata, z quella iniziale ed E l'efficienza corrispondente all'assetto di volo. Il valore massimo dello spazio orizzontale percorribile è espresso dalla 18.3:

18.3

denominato autonomia del volo librato, in cui i simboli hanno significato noto ed è l'efficienza massima di volo. Secondo il tipo d’ascendenza sfruttata dall'aliante per salire, i voli veleggiati si classificano in:

Spesso però, accade che le ascendenze siano dovute contemporaneamente a più d’una di queste cause, senza che sia possibile individuare quale sia la predominante.

Nei voli di pendio si sfruttano le correnti ascendenti provocate dalla deflessione del vento da parte di un ostacolo, fig. 9.3. Tali correnti sono più intense quando l'ostacolo è molto esteso in senso normale al vento come nel caso di una catena di colline, di dune, ecc.

Nei voli termici si sfruttano le correnti ascendenti verticali, o quasi, provocate dal non uniforme riscaldamento solare del suolo; le masse d'aria calda in ascesa si espandono raffreddandosi, fino a che ad una certa quota il vapore condensa e origina una nube, precisamente un cumulo, fig. 10.3.

Nei voli d'onda si sfruttano le forti ascendenze presenti in certi tratti di correnti ondulatorie che, in talune condizioni, si originano sottovento ai rilievi montani, come indicato in fig. 11.3.