Il decollo è la manovra che consente al velivolo di staccarsi dal suolo per raggiungere poi la quota di volo assegnatagli. Poiché dalle caratteristiche di decollo dipendono le lunghezze delle piste degli aeroporti, le norme stabiliscono che deve intendersi per distanza di decollo la distanza necessaria al velivolo, che parte da fermo, per il superamento di un ostacolo alto 15 metri posto al termine della pista. La presenza di tale ostacolo può essere reale o fittizia, nel senso che se non esiste alcun ostacolo bisogna comunque considerarne uno dell’altezza fissata. Naturalmente se in prossimità delle piste esistessero ostacoli di maggiore altezza, sarebbero questi a condizionare la distanza di decollo. Riferiremo lo studio del decollo ai velivoli con carrello triciclo, ormai largamente usato e costituito da due gruppi di ruote posti in prossimità posteriore del baricentro e da un gruppo localizzato nella zona prodiera. Questo carrello ha ormai sostituito totalmente quello classico a ruotino posteriore, soprattutto per motivi legati alla stabilità della traiettoria di rullaggio e per esigenze imposte dalla diversa architettura dei velivoli moderni.

Determinazione della distanza e del tempo di decollo

Con riferimento a quanto ipotizzato nel paragrafo precedente, la distanza di decollo, indicata con , può essere suddivisa in tre fasi caratterizzate da specifiche peculiarità, fig. 1.12:

Nella fase di rullaggio il velivolo, partendo da fermo, accelera fino a raggiungere la velocità di decollo con assetto . Nella manovra il pilota modifica l’assetto, da quello di rullaggio a quello massimo con ipersostentatori attivi, e l’aereo si stacca dal suolo. Nella fase successiva, di involo , il velivolo prosegue, all’assetto di manovra, fino al superamento dell’ostacolo di altezza . L’involo può essere ulteriormente suddiviso in transizione, in cui la traiettoria s’incurva, e salita, caratterizzata da moto rettilineo che supporremo uniforme, fino all’altezza dell’ostacolo. E’ importante per l’economia del trasporto e l’operatività dei velivoli, che la distanza di decollo sia la minima possibile. Per minimizzare è necessario rendere minime separatamente le distanze di rullaggio, di manovra e d’involo. La distanza di rullaggio è minima quando la velocità di decollo è la più bassa possibile. La distanza di manovra, in base alle sue caratteristiche e ai dettati regolamentari, è così rapida da ritenerla non molto modificabile. La distanza orizzontale d’involo è minima se la velocità sulla traiettoria è quella di salita ripida, generalmente diversa da quella posseduta dal velivolo in questa fase, non molto diversa da quella di decollo. In pratica, per raggiungere un compromesso tra le due esigenze, i regolamenti suggeriscono di adottare una velocità di decollo superiore del 20% di quella di stallo nella configurazione di decollo, ossia con il carrello estratto e gli ipersostentatori estesi, come espressa dalla relazione:

1.12

Proponiamoci ora di determinare il tempo e la distanza di decollo , attraverso la ricerca delle varie distanze in cui il decollo stesso è stato suddiviso, fissando l’attenzione sulle condizioni da rispettare per renderle minime, e il tempo impiegato per percorrerle.

Determinazione della distanza e del tempo di rullaggio in aria calma.

Durante questa fase motivi di sicurezza, oltre quelli cui si accennava, impongono che la velocità di decollo sia superiore alla minima aerodinamica nella configurazione di decollo, come espresso dalla 1.12. In rullaggio, supposto eseguito con gli ipersostentatori in posizione di riposo, agiscono sul velivolo le seguenti forze, fig.2.12:

    la spinta disponibile massima che supporremo, per semplicità, costante e agente
        parallelamente al suolo;

    il peso totale massimo , supposto costante;
    la portanza , variabile nel tempo in quanto tale è la velocità durante la corsa;
    la resistenza , variabile nel tempo per la variabilità della velocità durante il
         moto;

    la resistenza di attrito, dovuta al contatto delle ruote del velivolo con il suolo,
        , variabile nel tempo perché varia il peso che grava
         selle ruote;
    la forza d’inerzia .

Nelle espressioni precedenti rappresenta il coefficiente di attrito volvente e l’accelerazione in atto. Con riferimento alla fig. 2.12, l’equazione di equilibrio dinamico del moto del velivolo è espressa dalla:

2.12 

Nella 2.12 con è stata indicata la resistenza totale al suolo, somma di quella aerodinamica e di quella di attrito, come esprime la:

3.12

L’andamento crescente della resistenza totale al suolo che il velivolo incontra durante il rullaggio, in funzione della velocità, è illustrato dalla fig. 3.12:

Infatti la resistenza aerodinamica aumenta con il quadrato della velocità mentre quella di attrito diminuisce in quanto si riduce il peso che grava sulle ruote del carrello. L’incremento sensibile di resistenza che si nota in corrispondenza della velocità di decollo è dovuta all’azionamento degli ipersostentatori e la conseguente riduzione si spiega con il progressivo rientro degli stessi e del carrello, una volta che il velivolo si è staccato dal suolo alla velocità di decollo. E’ il caso di notare che solitamente gli ipersostentatori vengono deflessi all’inizio del rullaggio per ovviare a due inconvenienti di rilevante importanza:

     l’incremento di resistenza a cui precedentemente si accennava, che costringerebbe il velivolo ad
         un brusco rallentamento in una fase molto delicata del volo;

     l’aumento del momento picchiante dell’ala dovuto all’arretramento del carico aerodinamico
         conseguente alla sua maggiore curvatura. Ciò obbliga il pilota a prestare molta attenzione per
         impedire che il velivolo abbassi pericolosamente la prua.

Motivi di sicurezza, quindi, suggeriscono di adottare la seconda condotta del rullaggio, anche se lo spazio di decollo risulta alquanto più elevato rispetto al caso di inserimento degli ipersostentatori alla fine dello stesso. Altro aspetto del rullaggio, di non minore importanza, è l’assetto che deve essere tale da rendere minima la resistenza totale all’avanzamento. Ci proponiamo ora di determinare tale assetto. Applicando il concetto delle derivate, già altre volte usato in queste note, si può affermare che la resistenza totale al suolo, espressa dalla 3.12, è minima se:

4.12 

Supponendo valida la polare di Prandtl, in mancanza di quella reale, la 3.12 assume la forma:

5.12 

Questa espressione, tenendo conto che è una costante non dipendente dall’assetto, assume il valore minimo quando l’assetto è tale da minimizzare il secondo addendo del secondo membro, cioè quando:

6.12 

Eseguendo la derivata si perviene alla:

7.12 

che rappresenta l’assetto ottimo da tenere durante il rullaggio per rendere minima la resistenza totale e quindi la relativa distanza. Dalla 7.12 si deduce che l’assetto dipende dall’allungamento effettivo e dal coefficiente di attrito volvente. Per normali piste in cemento e per gli allungamenti comuni dei velivoli commerciali, l’assetto espresso dalla 7.12 corrisponde ad incidenze variabili da 3° a 6°. Praticamente questi sono gli angoli con cui vengono montate le ali alle fusoliere quando il velivolo si trova sulle tre ruote del carrello, configurazione corrispondente alla fase di rullaggio. Occorre precisare che per ricavare la 7.12 ci siamo serviti della polare teorica, valida per velivoli a distribuzione ellittica della portanza ed in campo subsonico. Tutte le volte che queste ipotesi non sono valide, occorre ricavare l’assetto ottimo di rullaggio, graficamente o analiticamente, come l’assetto corrispondente al minimo della funzione:

8.12 

Proseguiamo ora con la determinazione della distanza di rullaggio. Nota la trazione massima disponibile e la resistenza totale al suolo, con la 2.12, tenendo conto della 3.12, può determinarsi l'accelerazione del velivolo lungo la corsa di rullaggio, espressa dalla:

9.12 

Nella 9.12 con A e si sono indicati i termini costanti:

10.12 

Utilizzando la 9.12 si può ricavare il tempo e lo spazio di rullaggio. Infatti, essendo :

11.12 

Integrando analiticamente la 11.12, con l’utilizzo della 9.12, si ottiene:

12.12 

che permette il calcolo esatto del tempo di rullaggio. In prima approssimazione si può calcolare il tempo di rullaggio con la relazione:

13.12 

ottenuta dalla 12.12 con l’ipotesi semplificativa di considerare il secondo addendo della 3.12 trascurabile rispetto al primo e la trazione costante. Per la valutazione dello spazio di rullaggio si può utilizzare la seguente relazione, ottenuta ricorrendo ad un piccolo artificio matematico:

Integrando si ottiene:

14.12 

Anche in questo caso, con le stesse ipotesi semplificative che hanno condotto alla 13.12, si può determinare lo spazio di rullaggio in prima approssimazione, nel modo seguente:

15.12 

Da notare che sia il tempo che lo spazio di rullaggio, come risulta dalle 12.12 e 14.12 o dalle formule approssimate 13.12 e 15.12, dipendono dal termine ; un aumento di quest’ultimo comporterebbe una riduzione sia del primo che del secondo. Anche la quota e la temperatura della pista hanno una rilevante importanza sul rullaggio, quindi sul decollo, in quanto hanno diretta influenza sulla trazione disponibile massima. Infatti, sia l’aumento della quota che della temperatura dell’aria di accesso ai propulsori comportano una riduzione della trazione e potrebbe accadere che, se le piste sono poste a rilevante altitudine o in luoghi ad elevata temperatura al suolo, il decollo risulti pericoloso se non addirittura impossibile. Queste brevi considerazioni dimostrano quanto delicata sia questa manovra, anche da una stessa pista, in relazione alle diverse condizioni ambientali. Occorre porre molta attenzione anche all’influenza del vento sullo spazio di rullaggio. Mentre un vento nella direzione del moto potrebbe condizionare positivamente o negativamente il rullaggio, secondo che abbia direzione prua-poppa o viceversa, un vento traverso o laterale oltre a quanto appena visto, potrebbe instabilizzare talmente la traiettoria al suolo del velivolo da inibire addirittura la possibilità di involo. Il pilota, cioè, se il vento laterale è molto intenso, non riesce a tenere una corretta traiettoria in quanto è così elevato il momento imbardante che il velivolo esce dalla pista.

Influenza del vento sulla corsa di rullaggio

L’effetto di un vento teso di direzione parallela a quella del moto del velivolo durante la corsa di rullaggio e di intensità , può essere valutato con le seguenti relazioni:

16.12 

in cui occorre considerare il segno positivo se il vento proviene dalla poppa e negativo se di prua. I simboli della 16.12 rappresentano:

          la velocità del vento;
     lo spazio di rullaggio in presenza di vento;
       lo spazio di rullaggio senza vento;

          lo spazio che il velivolo dovrebbe percorrere in aria calma, partendo da fermo, per
                    raggiungere ;
          il tempo impiegato dal velivolo in aria calma per passare dalla velocità del vento a quella di
                    decollo;
       il tempo di rullaggio in presenza di vento;
       il tempo di rullaggio in assenza di vento
         il tempo che occorrerebbe al velivolo in aria calma, partendo da fermo, per raggiungere.

Per comprendere il perché in presenza di vento lo spazio e il tempo di rullaggio variano, è necessario far riferimento alla circostanza che in questo caso, diversamente da come accade in aria calma, la velocità del velivolo rispetto al suolo, in base alla quale vengono valutati spazi e tempi, è diversa da quella rispetto all’aria, responsabile delle azioni aerodinamiche. In merito al calcolo dei termini non noti della 16.12 vale quanto segue:

        può essere calcolato con l’integrale 14.12 esteso tra i limiti 0 e ;
         può essere calcolato con la 12.12 integrata tra i limiti e ;
       può essere calcolato con la 12.12 integrata tra i limiti 0 e .

Determinazione della distanza e del tempo di manovra in aria calma

Questa fase non pone particolari problemi. Il velivolo, infatti, passa dalle condizioni di fine rullaggio all’inizio dell’involo nel tempo necessario al pilota ad azionare i flaps. I regolamenti stabiliscono che il tempo massimo di manovra non deve superare i due secondi. Le equazioni per determinare la distanza e il tempo di manovra, anche in base a quanto detto in precedenza in merito alla velocità a cui viene effettuata, sono le seguenti:

17.12

Influenza del vento sulla corsa di manovra

L’effetto del vento sulla fase di manovra, essendo effettuata in un tempo molto esiguo, è praticamente trascurabile.

Al termine della manovra il velivolo raggiunge il valore massimo della portanza per cui è in grado di staccarsi dal suolo. Lungo la traiettoria il moto è accelerato e le componenti orizzontale e verticale dell’accelerazione, indicando con e le analoghe componenti della velocità, fig. 4.12, sono:

18.12 

E’ da notare che l’accelerazione , man mano che il velivolo acquista la velocità di salita, diminuisce fino ad annullarsi quando la ha raggiunto il valore di regime. Durante la fase d’involo, fig. 5.12, le equazioni del moto possono ritenersi espresse dalle:

19.12

Raccogliendo i fattori comuni delle due equazioni 19.12 si ottiene:

20.12 

Dalle 20.12 possono ricavarsi le componenti dell’accelerazione:

21.12 

Tenendo conto delle equazioni:

22.12 

ricavate dal triangolo di velocità di fig. 4.12 e dalla trigonometria, le 21.12 diventano:

23.12 

Queste sono equazioni differenziali difficilmente risolvibili a meno di ritenere che il pilota operi durante la salita in modo da mantenere costante l’assetto, quindi e , e la trazione. In pratica la risoluzione delle 23.12 può solo avvenire per via numerica o approssimata. Un metodo non esatto ma che conduce a risultati apprezzabili consiste nel ritenere che, almeno fino al superamento dell’ostacolo, siano valide le seguenti ipotesi:

     pendenza della traiettoria di salita molto piccola;
     componente orizzontale dell’accelerazione mediamente pari a zero, quindi ;
     componente verticale dell’accelerazione pari ad un valore leggermente inferiore rispetto a quello
          massimo iniziale.

Con tali ipotesi la traiettoria del velivolo è assimilabile ad una parabola di equazioni:

24.12 

Nella prima delle 24.12 è un fattore correttivo dell’accelerazione , variabile tra e è l’accelerazione verticale all’inizio dell’involo. In base alle 24.12, ponendo e risolvendo rispetto a e si ha:

25.12 

26.12 

 Influenza del vento sull’involo

L’effetto del vento sullo spazio d’involo può essere valutato, in prima approssimazione e per vento non troppo intenso, con la relazione:

27.12 

in cui indica la velocità del vento. Il segno positivo della 27.12 è da considerare per vento di poppa, quello negativo per vento di prua.

In definitiva, lo spazio e il tempo necessari per il decollo in aria calma sono espressi dalle seguenti espressioni:

     in prima approssimazione

28.12

29.12 

     in modo più esatto

30.12 

31.12

Distanza bilanciata di decollo

In questo paragrafo verranno esaminate le conseguenze ed il comportamento che il pilota deve tenere in caso di avaria al sistema propulsivo durante il decollo. Infatti la possibilità per i velivoli di decollare da aeroporti aventi una determinata lunghezza di pista, è subordinata alla circostanza che la distanza bilanciata di decollo del velivolo sia minore, nelle condizioni più critiche di carico, vento e temperatura, allo spazio utile disponibile per quella classe di aeroporto. Se durante la corsa di decollo viene meno un’unità motrice, sarà possibile continuare il decollo od abortirlo in dipendenza del punto della pista ove è avvenuta l’avaria. E’ facile rendersi conto dell’esistenza di una distanza critica, dal punto di inizio rullaggio, in corrispondenza della quale si può frenare il velivolo ed arrestarlo prima che la pista sia terminata, oppure continuare il decollo e superare l’ostacolo. La distanza critica precedentemente introdotta è definita: distanza bilanciata di decollo.

Determinazione della distanza bilanciata di decollo

Secondo le prescrizioni regolamentari il decollo dei velivoli plurimotori da un determinato aeroporto deve poter avvenire anche con un motore in avaria già all’inizio della manovra. Si definisce motore critico operativo quel motore la cui avaria comporta le conseguenze più critiche per la sicurezza del volo. La criticità di un’unità motrice dipende dal senso di rotazione e dalla sua posizione nell’architettura del velivolo. Ad esempio, nel caso di un quadrimotore, uno qualsiasi dei due più esterni può essere quello critico, in quanto la loro avaria comporta la maggiore coppia imbardante rispetto a quelli interni. Nella trattazione che segue quando si parlerà di piantata o avaria di un motore il riferimento è a quello critico operativo. Esamineremo ora due distinte condizioni di decollo:

     con un motore in avaria già all’inizio della fase di rullaggio;
     con un motore che pianta in un punto qualsiasi della corsa di decollo.

Nel primo caso il velivolo inizia la corsa di decollo con un motore non funzionante. Lo spazio di decollo in queste condizioni, detto a potenza ridotta, può essere determinato con la 28.12 o 30.12 tenendo conto che la indica la trazione effettivamente impiegata, ossia la trazione totale diminuita di quella non erogata dal motore in avaria. E’ evidente che lo spazio di decollo a potenza ridotta, a parità di tutte le altre condizioni, è maggiore di quello normale, cioè di quello a piena potenza.

Supponiamo ora che l’avaria del motore avvenga in un punto qualsiasi della corsa di decollo. In quest’eventualità il pilota può tenere due comportamenti distinti:

     continuare il decollo e superare l’ostacolo
     abortire il decollo e arrestare il velivolo.

Nel primo caso, indicando con la distanza dall’inizio della pista a cui si è verificata l’avaria, lo spazio necessario per il decollo può essere espresso dalla seguente relazione:

in cui indica lo spazio che il velivolo deve ancora percorrere fino al superamento dell’ostacolo. Tenendo conto che il velivolo è animato da un’accelerazione prima dell’avaria, quando impegna la potenza totale, e da un’accelerazione dall’avaria in poi, perché la potenza si è ridotta, la distanza può essere valutata nel modo seguente:

Integrando questa espressione dal punto in cui avviene l’avaria, quando la velocità raggiunta dal velivolo è , alla sommità dell’ostacolo, quando la velocità è , e supponendo che l’accelerazione si mantenga costante, si ottiene:

In base a queste considerazioni lo spazio di decollo a potenza ridotta risulta, quindi:

32.12 

La velocità può essere valutata ricordando che fino all’avaria il velivolo si muove di moto accelerato con accelerazione . Dalle equazioni generali del moto accelerato:

applicate al caso in esame, si ottiene:

Sostituendo nella seconda equazione il valore di ricavato dalla prima e risolvendo rispetto a si ottiene in definitiva:

33.12 

Consideriamo ora il caso in cui una volta iniziata la corsa di decollo il pilota, in seguito all’avara, decida di abortire la manovra annullando la spinta residua ed applicando tutta la forza frenante possibile. Lo spazio di arresto del velivolo può essere valutato con la relazione:

in cui indica lo spazio che il velivolo deve ancora percorrere fino all’arresto. Tenendo conto che il velivolo è animato da una decelerazione dall’avaria in poi, perché in presenza di azione frenante, la distanza può essere valutata nel modo seguente:

Integrando questa espressione dal punto in cui avviene l’avaria, quando la velocità raggiunta dal velivolo è , al punto di arresto, quando la velocità è zero, e supponendo che la decelerazione si mantenga costante, si ottiene:

In base a queste considerazioni lo spazio di accelerazione e arresto del velivolo risulta, quindi:

34.12 

Sostituendo in questa relazione il valore della dato dalla 33.12, si ha:

35.12 

dalla quale risulta la dipendenza lineare dello spazio necessario per l’arresto del velivolo dalla distanza di avaria. La fig. 6.12 illustra l’andamento grafico delle leggi 32.12 e 35.12:

L’intersezione delle due curve determina la distanza bilanciata di decollo del velivolo ed il punto critico , compreso tra l’inizio e la fine della pista. La velocità raggiunta dal velivolo nel punto critico è ricavabile dalla 33.12 nel modo seguente:

36.12 

Con semplici passaggi matematici, imponendo , e , si ottengono le seguenti relazioni in funzione della velocità di decollo:

37.12

38.12

39.12